求子陣列的最大和

第一節、求子陣列的最大和

3.求子陣列的最大和

題目描述：

輸入乙個整形陣列，陣列裡有正數也有負數。

陣列中連續的乙個或多個整數組成乙個子陣列，每個子陣列都有乙個和。

求所有子陣列的和的最大值。要求時間複雜度為o(n)。

例如輸入的陣列為1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子陣列為3, 10, -4, 7, 2，

因此輸出為該子陣列的和18。

分析：這個問題在各大公司面試中出現頻率之頻繁，被人引用次數之多，非一般面試題可與之匹敵。單憑這點，就沒有理由不入選狂想曲系列中了。此題曾作為本人之前整理的微軟100題中的第3題，至今反響也很大。ok，下面，咱們來一步一步分析這個題：

1、求乙個陣列的最大子陣列和，如此序列1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，我想最最直觀也是最野蠻的辦法便是，三個for迴圈三層遍歷，求出陣列中每乙個子陣列的和，最終求出這些子陣列的最大的乙個值。

記sum[i, …, j]為陣列a中第i個元素到第j個元素的和（其中0 <= i <= j < n），遍歷所有可能的sum[i, …, j]，那麼時間複雜度為o（n^3）：

//本段**引自程式設計之美

int maxsum(int* a, int n)

if(sum > maximum)

maximum = sum;

sum=0; //這裡要記得清零，否則的話sum最終存放的是所有子陣列的和。也就是程式設計之美上所說的bug。多謝蒼狼。}}

return maximum;

}

2、其實這個問題，在我之前上傳的微軟100題，答案v0.2版[第1-20題答案]，便直接給出了以下o（n）的演算法：

//updated，2011.05.25.

#include

intmaxsum(

int* a,

intn)

return

sum;

} int

main()

; //int a=; //測試全是負數的用例

cout0;

} /*-------------------------------------

解釋下：

例如輸入的陣列為1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，

那麼最大的子陣列為3, 10, -4, 7, 2，

因此輸出為該子陣列的和18。

所有的東西都在以下倆行，

即：b ： 0 1 -1 3 13 9 16 18 13

sum： 0 1 1 3 13 13 16 18 18

其實演算法很簡單，當前面的幾個數，加起來後，b<0後，

把b重新賦值，置為下乙個元素，b=a[i]。

當b>sum，則更新sum=b;

若b----------------------------------*/

3、不少朋友看到上面的答案之後，認為上述思路2的**，沒有處理全是負數的情況，當全是負數的情況時，我們可以讓程式返回0，也可以讓其返回最大的那個負數，下面便是前幾日重寫的，修改後的處理全是負數情況（返回最大的負數）的**：

//july、updated，2011.05.25。

#include

#define n 4 //多定義了乙個變數

intmaxsum(

inta[n])

//於此處，你能看到上述思路2**（指標）的優勢

return

max;

} int

main()

; cout0;

}

4、dp解法的具體方程：@flyinghearts：設sum[i] 為前i個元素中，包含第i個元素且和最大的連續子陣列，result 為已找到的子陣列中和最大的。對第i+1個元素有兩種選擇：做為新子陣列的第乙個元素、放入前面找到的子陣列。

sum[i+1] = max(a[i+1], sum[i] + a[i+1])

result = max(result, sum[i])

擴充套件：

1、如果陣列是二維陣列，同樣要你求最大子陣列的和列?

2、如果是要你求子陣列的最大乘積列?

3、如果同時要求輸出子段的開始和結束列?

第二節、data structures and algorithm analysis in c

下面給出《data structures and algorithm analysis in c》中4種實現。

//感謝網友firo

//july、2010.06.05。

//algorithm 1:時間效率為o(n*n*n)

intmaxsubsequencesum1(

const

inta,

intn)

return

maxsum;

} //algorithm 2:時間效率為o(n*n)

intmaxsubsequencesum2(

const

inta,

intn)

} return

maxsum;

} //algorithm 3:時間效率為o(n*log n)

//演算法3的主要思想：採用二分策略，將序列分成左右兩份。

//那麼最長子序列有三種可能出現的情況，即

//只出現在左部分.

//只出現在右部分。

//出現在中間，同時涉及到左右兩部分。

//分情況討論之。

static

intmaxsubsum(

const

inta,

intleft,

intright)

maxrightbordersum=0;

rightbordersum=0;

for(i=center+1;i<=right;i++)

intmax1=maxleftsum>maxrightsum?maxleftsum:maxrightsum;

intmax2=maxleftbordersum+maxrightbordersum;

return

max1>max2?max1:max2;

} //algorithm 4:時間效率為o(n)

//同上述第一節中的思路3、和4。

intmaxsubsequencesum(

const

inta,

intn)

return

maxsum;

}

本章完。

求子陣列的最大和

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求子陣列的最大和

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