問題是這樣的：（1）乙隻青蛙一次可以跳上1級台階，也可以跳上2級求該青蛙跳上乙個n級的台階總共有多少種跳法。
問題再複雜點：（2）乙隻青蛙一次可以跳上1級台階，也可以跳上2級……它也可以跳上n級。求該青蛙跳上乙個n級的台階總共有多少種跳法。
這個是在牛客網上做程式設計訓練時碰到的第一題和第二題，題目要求的是利用遞迴的方式解決。
首先來分析下第乙個問題：
既然是遞迴的方式，先看看幾個簡單的例子：
有1級台階的時候，跳法有1種；
有2級台階的時候，跳法有2種；
有3級台階的時候，跳法有3種；
。。。。。
用n表示台階的數量，f(n)表示跳法的數量。
很容易得到，如果第一次跳1階的話，那麼就有f(n-1)次跳法了，如果第一次跳2階的話，那麼就有f(n-2)次跳法了，也就是：
f(n)=f(n-1)+f(n-2)
很熟悉的乙個表示式，斐波拉契數列啊。那麼程式就好解決了：
//c++**片段
class solution
};
#python**片段
# -*- coding:utf-8 -*-
class
solution:
defjumpfloor
(self,number):
if number < 0:
print
"error!"
if number == 1:
return
1; if number == 2:
return
2; else:
return self.jumpfloor(number-1)+self.jumpfloor(number-2)
有1級台階的時候，跳法有1種；
有2級台階的時候，跳法有2種；
有3級台階的時候，跳法有4種；
有4級台階的時候，跳法有8種；
可以看到與問題（1）的區別了。
假設有n級台階，如果第一次跳了1階，那麼就有f(n-1)種跳法，如果第一次跳了2階，那麼就有f(n-2)種跳法。。。如果第一次跳了n-1階，那麼就有f(n-(n-1))種跳法，那麼你可能發現了，這裡應該有：
f(2)=f(1)+f(0)才對，所以我們定義f(0)=1,這樣所有的情況就都符合了。也就是有：
f(n)=f(n-1)+f(n-2)+…+f(1)+f(0)
f(n-1)=(fn-2)+f(n-3)+…+f(1)+f(0)
由上面兩個式子可以得到
f(n)-f(n-1)=f(n-1)
f(n)=2*f(n-1)
ok!得到這個式子，再用**寫出來就易如反掌了。
//c++**片段
class solution2
};
#python**片段
# -*- coding:utf-8 -*-
class
solution1:
defjumpfloor2
(self,number):
if number == 0:
return
1if number == 1:
return
1else:
return
2*self.jumpfloor2(number-1)
動態規劃問題《遞迴問題》1
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