現在考慮object座標系中的點p(
px,p
y,pz
) 向camera座標系進行變換，object座標軸分別為xyz，camera座標軸分別為uvn p=
pxx⃗
+pyy
⃗ +pz
z⃗ 先只考慮旋轉變換，camera座標系的基向量可表示為： ⎧⎩
⎨⎪⎪u
⃗ v⃗ n
⃗ =u.
xx⃗ +
u.yy
⃗ +u.
zz⃗ =
v.xx
⃗ +v.
yy⃗ +
v.zz
⃗ =n.
xx⃗ +
n.yy
⃗ +n.
zz⃗ 即 (
u⃗ ,v
⃗ ,n⃗
)t=m
(x⃗ ,
y⃗ ,z
⃗ )t
其中， m=
⎛⎝⎜u
.xv.
xn.x
u.yv
.yn.
yu.z
v.zn
.z⎞⎠
⎟ 可以觀察到mm
t=i ，所以有 mt
(u⃗ ,
v⃗ ,n
⃗ )t=
(x⃗ ,
y⃗ ,z
⃗ )t⇒
(u⃗ ,
v⃗ ,n
⃗ )m=
(x⃗ ,
y⃗ ,z
⃗ )現在再考慮點p
p=(x
⃗ ,y⃗
,z⃗ )
⋅⎛⎝⎜
pxpy
pz⎞⎠
⎟=(u
⃗ ,v⃗
,n⃗ )
⋅m⎛⎝
⎜pxp
ypz⎞
⎠⎟可以看到，齊次座標下，旋轉變換矩陣為 ⎛⎝
⎜⎜⎜u
.xv.
xn.x
0u.y
v.yn
.y0u
.zv.
zn.z
0000
1⎞⎠⎟
⎟⎟再考慮平移變換，camera座標系原點與object座標系原點構成的向量即為平移向量，記為ey
e→，向camera座標系的座標軸投影，即得到平移變換矩陣 ⎛⎝
⎜⎜⎜⎜
⎜100
0010
0001
0−ey
e→⋅u
⃗ −ey
e→⋅v
⃗ −ey
e→⋅n
⃗ 1⎞⎠
⎟⎟⎟⎟
⎟ 所以，最終的modelview矩陣為： ⎛⎝
⎜⎜⎜⎜
⎜u.x
v.xn
.x0u
.yv.
yn.y
0u.z
v.zn
.z0−
eye→
⋅u⃗ −
eye→
⋅v⃗ −
eye→
⋅n⃗ 1
⎞⎠⎟⎟
⎟⎟⎟
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