匈牙利演算法

2021-07-03 06:58:35 字數 808 閱讀 9129

在介紹匈牙利演算法之前還是先提一下幾個概念,下面m是g的乙個匹配。

m-交錯路:p是g的一條通路,如果p中的邊為屬於m中的邊與不屬於m但屬於g中的邊交替出現,則稱p是一條m-交錯路。如:路徑(x3,y2,x1,y4),(y1,x2,y3)。

m-飽和點:對於v∈v(g),如果v與m中的某條邊關聯,則稱v是m-飽和點,否則稱v是非m-飽和點。如x1,x2,y1,y2都屬於m-飽和點,而其它點都屬於非m-飽和點。

m-可 增廣路:p是一條m-交錯路,如果p的起點和終點都是非m-飽和點,則稱p為m-可增廣路。如(x3,y2,x1,y4)。(不要和流網路中的增廣路徑弄混了)

求最大 匹配的一種

顯而易見的演算法是:先找出全部匹配,然後保留匹配數最多的。但是這個演算法的

時間複雜度為邊數的指數級函式。因此,需要尋求一種更加高效的演算法。下面介紹用增廣路求最大匹配的方法(稱作匈牙利演算法,

匈牙利數學家edmonds於2023年提出)。

增廣路的定義(也稱增廣軌或交錯軌):

若p是圖g中一條連通兩個未匹配頂點的路徑,並且屬於m的邊和不屬於m的邊(即已匹配和待匹配的邊)在p上交替出現,則稱p為相對於m的一條增廣路徑。

由增廣路的定義可以推出下述三個結論:

1-p的路徑個數必定為奇數,第一條邊和最後一條邊都不屬於m。

2-將m和p進行取反操作可以得到乙個更大的

匹配m』。

3-m為g的最大匹配當且僅當不存在m的增廣路徑。

算**廓:

⑴置m為空

⑵找出一條增廣路徑p,通過異或操作獲得更大的匹配m』代替m

⑶重複⑵操作直到找不出

增廣路徑為止

匈牙利演算法

匈牙利演算法 edmonds演算法 步聚 1 首先用 標記x中所有的非m頂點,然後交替進行步驟 2 3 2 選取乙個剛標記 用 或在步驟 3 中用 yi 標記 過的x中頂點,例如頂點xi,如果xi與y為同一非匹配邊的兩端點,且在本步驟中y尚未被標記過,則用 xi 去標記y中頂點y。重複步驟 2 直至...

匈牙利演算法

匈牙利演算法用來解決二分圖的最大匹配問題。乙個典型的最大匹配問題的描述如下 乙個公司有n項工作,m個員工。每個員工能勝任n項工作中的幾項 0 n 工作。問題是,如何分配才能使得被處理的工作數最大。當然,如果公司裡人員很多,每項工作都有很多員工可以勝任,那麼使每項工作都有人處理的方案是顯而易見的。但遇...

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二分圖匹配的演算法,二分圖就是把圖上的點分成兩個互不相交的點集,而圖中的邊的端點只能分別屬於這兩個點集.二分圖的匹配,就是婚配問題,左邊的點集男性,右邊的點集女性,然後相互配對 一夫一妻 最大匹配就是讓好事最多.匈牙利演算法可以實現這個東西.匈牙利演算法怎麼實現的這個東西.這個比較多.如下 incl...