二分圖又稱作二部圖，是圖論中的一種特殊模型。 設g=(v,e)是乙個無向圖，如果頂點v可分割為兩個互不相交的子集(a,b)，並且圖中的每條邊（i，j）所關聯的兩個頂點i和j分別屬於這兩個不同的頂點集(i in a,j in b)，則稱圖g為乙個二分圖。
給定乙個二分圖g，m為g邊集的乙個子集，如果m滿足當中的任意兩條邊都不依附於同乙個頂點，則稱m是乙個匹配。
極大匹配(maximal matching)是指在當前已完成的匹配下,無法再通過增加未完成匹配的邊的方式來增加匹配的邊數。最大匹配(maximum matching)是所有極大匹配當中邊數最大的乙個匹配。選擇這樣的邊數最大的子集稱為圖的
最大匹配
問題。（見下圖）
如圖藍線所示是一種最大二分匹配方案，匹配數=3
二分圖
最大二分匹配
模擬步驟如右圖所示(過於詳細，大牛請無視)：
初始化（清空）從a所連線的點中找到乙個未在本次迴圈中搜尋過的點2，並將2標記為搜尋過，因為2沒有被連線過，匹配a2
結束上次，開始新的迴圈，將所有點標記為未搜尋過
搜尋b，找到乙個未在本次迴圈中搜尋過的點2，標記為搜尋過
發現2被匹配過
，從2的父親a尋找
增廣路，遞迴搜尋a找到增廣路（此處為
增廣路的關鍵
）結束上次，開始新的迴圈，將所有點標記為未搜尋過
搜尋c，找到乙個未在本次迴圈中搜尋過的點1，並將1標記為搜尋過,發現1未被匹配過，匹配c1
結束上次，開始新的迴圈，將所有點標記為未搜尋過
搜尋d，找到乙個未在本次迴圈中搜尋過的點1，並將1標記為搜尋過，發現1被匹配過，遞迴搜尋1的源c尋找增廣路
返回第9步
搜尋d，找到乙個未在本次迴圈中搜尋過的點2，發現2被匹配，遞迴搜尋2的源b尋找增廣路
既然b另尋新歡，匹配d2
結束上次，開始新的迴圈，將所有點標記為未搜尋過，遞迴搜尋d尋找增廣路
搜尋e，找到乙個未在本次迴圈中搜尋過的點2，並將2標記為搜尋過，發現2被匹配過，遞迴搜尋2的源d尋找增廣路
e無其他可連線節點，放棄e，e後無後續節點，已經遍歷a-e，結束演算法
int tab[201][201];//鄰接矩陣,不是真正意義的鄰接矩陣,第一維對應牛,第二維對應牛棚
int state[201],result[201];//stata:是否被搜尋過;result:某牛欄對應的牛
int n,m;
int ans;//找到多少匹配
int find(int x)}}
return 0;
}int main()
}for (i=1;i<=n;i++)//完成後 result[i]儲存著第i個牛欄對應的奶牛，本題不用輸出，其他題有可能用
cout << ans<< endl;
//system("pause");
return 0;
}
匈牙利演算法
匈牙利演算法 edmonds演算法 步聚 1 首先用 標記x中所有的非m頂點，然後交替進行步驟 2 3 2 選取乙個剛標記 用 或在步驟 3 中用 yi 標記 過的x中頂點，例如頂點xi，如果xi與y為同一非匹配邊的兩端點，且在本步驟中y尚未被標記過,則用 xi 去標記y中頂點y。重複步驟 2 直至...
匈牙利演算法
匈牙利演算法用來解決二分圖的最大匹配問題。乙個典型的最大匹配問題的描述如下 乙個公司有n項工作，m個員工。每個員工能勝任n項工作中的幾項 0 n 工作。問題是，如何分配才能使得被處理的工作數最大。當然，如果公司裡人員很多，每項工作都有很多員工可以勝任，那麼使每項工作都有人處理的方案是顯而易見的。但遇...
匈牙利演算法
二分圖匹配的演算法,二分圖就是把圖上的點分成兩個互不相交的點集,而圖中的邊的端點只能分別屬於這兩個點集.二分圖的匹配,就是婚配問題,左邊的點集男性,右邊的點集女性,然後相互配對 一夫一妻 最大匹配就是讓好事最多.匈牙利演算法可以實現這個東西.匈牙利演算法怎麼實現的這個東西.這個比較多.如下 incl...