Unity3D中的Quaternion（四元數）

今天，我來總結一下unity中的四元數得使用。我也是初學，就寫的比較飄逸，難免有錯誤！

四元數的概念

四元數，這是乙個圖形學的概念，一般沒怎麼見過，圖形學中比較常見的角位移的表示方法有「矩陣」、「尤拉角」、「四元數」這三種。可以說各有各的優點和不足，不同的場合用不同的方法。其中四元數的優點有：平滑插值、快速連線、角位移求逆、可以與矩陣形式快速轉換、僅用四個數表示。不過，它也有一些缺點：比尤拉角多乙個數表示、可能不合法（如：壞的輸入資料或者浮點數累計都可能使四元數不合法，不過可以通過四元數標準化來解決這個問題）、晦澀難懂。

那為啥四元數是四個數呢？其實還是有個小故事的。話說當時十九世紀的時候，愛爾蘭的數學家hamilton一直在研究如何將複數從2d擴充套件至3d，他一直以為擴充套件至3d應該有兩個虛部（可是他錯了，哈哈）。有一天他在路上突發奇想，我們搞搞三個虛部的試試！結果他就成功了，於是乎他就把答案刻在了broome橋上。說到這裡，也就明白了，四元數其實就是定義了乙個有三個虛部的複數w+xi+yj+zk。記法[w,(x,y,z)]。

好了，上面我們就基本清楚四元數的作用以及好處與坑了，下面開始正式講講unity中我們如何使用一些常見的四元數操作。

unity中的四元數

基本的旋轉，我們可以通過transform.rotate來實現，但是當我們希望對旋轉角度進行一些計算的時候，就要用到四元數quaternion了。quaternion的變數比較少也沒什麼可說的，大家一看都明白。唯一要說的就是xyzw的取值範圍是[-1,1],物體並不是旋轉一周就所有數值回歸初始值，而是兩周。

初始值： (0,0,0,1)

沿著y軸旋**180°(0,1,0,0) 360°（0,0,0,-1）540°(0,-1,0,0) 720°(0,0,0,1)

沿著x軸旋**180°(-1,0,0,0) 360°（0,0,0,-1）540°(1,0,0,0) 720°(0,0,0,1)

無旋轉的寫法是quaternion.identify。

下面我就按照unity的api介紹下四元數相關的幾個基本函式。

一、lookrotation

宣告形式：public static quaternion lookrotation ( vector3 forward, vector3 upwards=vector3.up )

這個功能很實用，傳入的兩個引數分別代表前方盯著的方向以及自己的上方向。它可以讓乙個gameobject轉動腦袋盯著另乙個物體。如：

public transform target;
void update()

這段**就可以讓當前的object時時盯著target不放，當然，你也可以自定義up朝向，這裡預設是vector3.up。

二、angle

宣告形式：public static float angle ( quaternion a, quaternion b )

這個就比較簡單了，它可以計算兩個旋轉之間的夾角。與vector3.angle()作用是一樣的。

三、euler

宣告形式：public static quaternion euler ( float x, float y, float z )

或者： public static quaternion euler ( vector3 euler )

這個函式可以將乙個尤拉形式的旋轉轉換成四元數形式的旋轉。傳入的引數分別是尤拉軸上的轉動角度。

四、slerp

宣告形式：public static quaternion slerp ( quaternion from, quaternion to, float t )

基本意思就是線性地從乙個角度旋轉到另乙個角度，其中，旋轉勻速增加t。

附加內容：很多時候from 和to都不是固定的，而且上乙個指令碼也不能保證所有角度下的旋轉速度一致。所以我寫了這個指令碼來保證可以應付大多數情況。

transform target;

float rotatespeed = 30.0f;

quaternion wantedrotation = quaternion.fromtorotation(transform.position, target.position);

float t = rotatespeed/quaternion.angle(transform.rotation, wantedrotation)*time.deltatime;

transform.rotation = quaternion.slerp(transform.rotation, target.rotation, t);

這個指令碼可以保證物體的旋轉速度永遠是rotatespeed。如果自身座標和目標之間的夾角是x度，我們想以s=30度每秒的速度旋轉到目標的方向,則每秒旋轉的角度的比例為s/x。再乘以每次旋轉的時間time.deltatime我們就得到了用來勻速旋轉的t。

五、fromtorotation

宣告形式：public static quaternion fromtorotation ( vector3 from, vector3 to )

它是得到從乙個方向到另乙個方向的旋轉。就是轉乙個方向，就這麼簡單。

六、identity

這個不是乙個函式，它是乙個唯讀的變數。它代表世界座標系或者父物體座標系中的無旋轉方位。

兩點了，累了，睡覺！

Unity3D中的Quaternion（四元數）

Unity3D開發（九） Unity3d流光效果

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