【補加一些內容】
lemniscates of bernoulli， 這在crc出版的教科書：
【alfred gray，最初的主力作者，已故】 modern differential geometry of curves and su***ces with mathematica 第三版作者(elsa abbena and simon salamon)
第43頁有詳細描述， 標準的隱函式方程可以寫成：
(x^2+y^2)^2=2 f^2 (x^2-y^2)
的形式。焦距為f （從而兩個焦點 (-f,0)和(f,0) ）
我嘗試著對曲線作了下「反演」 相當於（復平面上莫比烏斯變換的一種，就是複數的倒數），如果反演圓的中心是雙紐線的中心，一般得到「雙曲線」。
【以上為後來新增的】
居然不知道這條曲線有這麼多故事：
在數學中, 伯努利雙紐線是由平面直角座標系中的以下方程定義的平面代數曲線 ：
(x^2 + y^2)^2 = 2a^2 (x^2 - y^2).
曲線的形狀類似於打橫的阿拉伯數字 8 或者無窮大的符號。
關於伯努利雙紐線的描述首見於2023年，雅各布·伯努利將其作為橢圓的一種模擬來處理。橢圓是由到兩個定點距離之和為定值的點的軌跡。而卡西尼卵形線則是由到兩定點距離之乘積為定值的點的軌跡。當此定值使得軌跡經過兩定點的中點時，軌跡便為伯努利雙紐線。
伯努利將這種曲線稱為lemniscus, 為拉丁文中「懸掛的絲帶」之意。
伯努利雙紐線是雙曲線關於圓心在雙曲線中心的圓的反演圖形。
從構造動畫的角度，利用暴力符號求解方法，當然能得到無數其它的曲線方程；這裡只給出用的的乙個
曲線方程
動態演示其生成：
下面兩個非常容易：
各類曲線的引數方程 常見曲線的引數方程
前言 總結梳理常見曲線的引數方程 其中拋物線和雙曲線的引數方程不要求掌握 引數方程 一般地，在平面直角座標系中，如果曲線 c 上任意一點 p 的座標 x y 都是某個變數 t 的函式 left end right.並且對於 t 的每乙個允許的取值，由方程組確定的點 x,y 都在這條曲線 c 上，那麼...
ROC曲線及其matlab實現ROC曲線的繪畫
roc曲線 receiver operating characteristic curve 是利用classification模型真正率 true positive rate 和假正率 false positive rate 作為座標軸，圖形化表示分類方法的準確率的高低。roc圖的一些概念定義 真正...
各類曲線的引數方程 高中常見曲線的複數形式
既然乙個複數z x yi可以表示乙個點 x,y 自然地，我也就想，那麼顯然可以用複數來表示我們常見的一些曲線。用複數表示的曲線，最簡單的是圓。方程 z 1表示單位圓，很容易理解，這個方程用x,y來表達就是 顯然，方程 z 1更簡潔，我喜歡。我們在這個最簡單方程基礎上，繼續往複雜處挖掘。方程 z 1 ...