2015程式設計之美資格賽 C 基站選址

時間限制:

2000ms

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1000ms

記憶體限制:

256mb

第一行為乙個整數t，表示資料組數。

每組資料第一行為四個整數：n, m, a, b。

接下來的a+b行每行兩個整數x, y，代表乙個座標，前a行表示各使用者的座標，後b行表示各通訊公司的座標。

對於每組資料輸出一行"case #x: y"，x代表資料編號（從1開始），y代表所求最小代價。

1 ≤ t ≤ 20

1 ≤ x ≤ n

1 ≤ y ≤ m

1 ≤ b ≤ 100

小資料1 ≤ n, m ≤ 100

1 ≤ a ≤ 100

大資料1 ≤ n, m ≤ 107

1 ≤ a ≤ 1000

樣例輸入

3 3 4 1

1 22 1

2 33 2

2 24 4 4 2

1 22 4

3 14 3

1 41 3

樣例輸出

case #1: 4

case #2: 13

2.解題思路：本題要求找乙個合適的位置建立乙個基站，使得總費用最小。根據題意描述，費用包含兩個部分，第一部分是使用者到基站的歐幾里得距離的平方，第二個是到最近的通訊公司的曼哈頓距離。不難想象，這個基站的位置應該大致處於n個使用者中間的區域。其實，可以通過列式推導出最合適的位置的大致區域。

首先考慮使用者的距離之和d1=sum+sum，如果距離達到最小，那麼該點一定是乙個極小值點。根據高等數學的知識，該處的偏導數都為0,。因此可以事先對x,y求偏導。發現，x=sum/n，y=sum/n，因此可以對該點以及周圍的8個點進行搜尋。那麼曼哈頓距離此時是否為最小呢？不難發現，曼哈頓距離的改變量每移動一格只會變化最多乙個距離，但歐幾里得距離最大的變化量會大於1個距離單位，因此應該盡量保證d1達到最小。

因此，只需要在平均值以及其周圍的8個點中找出總距離最小的，就是最終的結果了。

3.**：

#define _crt_secure_no_warnings 
#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
#define mxn 200005
#define ll long long
#define mp make_pair
#define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; ++i)
#define for(i, a, b) for (int i = a; i < b; ++i)
int dx = ;
int dy = ;
ll abs(ll x) 
struct point 
;	point(ll x, ll y) :x(x), y(y){}
point operator - (const point& b) const //過載減號，方便輸入
void input() 
ll dis() //歐幾里得距離的平方
ll len() //曼哈頓距離
}a[1005], b[105];
ll cal(point o, int a, int b) //計算(a,b)點出的總距離
int main()
cout << "case #" << ++cas << ": " << ans << endl;
}	return 0;
}

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