幾個月前已經弄懂了的演算法，現在回憶起來這麼費勁。又得重頭開始，真是浪費生命啊。再好的腦袋也不如爛筆頭！
這裡用最長公共子串行問題（lcs）來說明演算法： 給定兩個序列
x = y =前期儲備知識：公共子串行不等於公共字串（注意區分）。例如，如果x = ，y = ，那麼就是x和y的公共子串行，但不是最長公共子串行，才是最長公共子串行，當然也是最長公共子串行。
定理：令x = x1,x2,... ,xm 和 y = y1,y2, ..., yn為兩個序列，z= z1,z2,..., z為x和y的任意lcs。
1、如果xm = yn,則zk = xm = yn且zk-1是xm-1和yn-1的乙個lcs。
2、如果xm ！= yn,那麼zk ！= xm意味著z是xm-1和y的乙個lcs。
3、如果xm ！= yn,那麼zk ！= ym意味著z是x和yn-1的乙個lcs。
（ 用反證法即可證明。對證明有疑問的可以去看演算法導論。）
定義c[i,j]表示xi和yj的lcs長度。如果i=0或j=0，即乙個序列長度為0，那麼lcs的長度為0。根據子結構的性質，則有如下表示式：
c[i,j] = 0 若i=0或j=0
= c[i-1,j-1] + 1 若i,j>0 且 xi = yi
= max(c[i,j-1],c[i-1,j]) 若i,j>0且xi ！= yi
ok,最關鍵的一步推導出了，根據該公式很容易推導出下面的圖（數字表示子串行的長度）：定義陣列b[m,n]來儲存子串行的長度，顯然b[0,0~n] = 0,b[0~m,0] = 0。
動態規劃演算法 理解
動態規劃 多階段 兩段 最優化決策解決問題的過程就稱為動態規劃。1 描述優解的結構特徵。2 遞迴地定義乙個最優解的值。3 自底向上計算乙個最優解的值。4 從已計算的資訊中構造乙個最優解。1 最優化原理 問題的最優解包含的字問題也有最優解，就稱該問題具有最優子結構，滿足最優化原理。單調遞增最長子序列 ...
理解動態規劃演算法
動態規劃的思想是將乙個問題分解為若干子問題，並且子問題之間還有重疊，通過先求解這些子問題的最優解，將原問題的最優解通過這些子問題的最優解構造出來，從而得到原問題的最優解。由此可以得到動態規劃演算法的應用場景 若求乙個問題的最優解 通常是求最大值或者最小值 而且該問題能夠分解成若干個子問題，並且子問題...
動態規劃演算法的理解
動態規劃演算法主要的核心思想是 狀態和狀態轉移方程。怎麼理解這個問題呢？先拿到了乙個數字三角形的程式，閱讀了它的動態規劃的 但是看不明白！不明白在什麼地方呢？在具體的執行過程各個變數的變化方向。比如兩層for迴圈，i為逆序，j為次序。那麼這種執行次序就沒有辦法想象了。那就先不管上面的了，先看dag上...