/**
* * @author yuyuntan(譚淇蔚)
*定義陣列p[i]
*p[i]的含義有兩層
*指的是：
*1. 第i個矩陣的列
*2. 第i+1個矩陣的行
* *思路：
*步驟：
*劃分階段（子問題）並刻畫
*將原問題劃分成兩個子問題。如果原問題獲得最優值。則子問題的應該也是最優的。
*將矩陣連乘積a1a2a3a4簡記為a(1:n)
*設最優計算次序在矩陣ak和ak+1之間將矩陣鏈斷開，1≤k*(a1...ak)(ak+1...an)
*考慮任意大小(起點為i，終點為j)的子問題
*將矩陣連乘積 aiai+1ai+2...aj 簡記為a(i:j) ，這裡i≤j
*考察計算a(i:j)的最優計算次序。設這個計算次序在矩陣ak和ak+1之間將矩陣鏈斷開，i≤k*(ai...ak)(ak...aj)
*計算量：a(i:k)的計算量加上a(k+1:j)的計算量，再加上a(i:k)和a(k+1:j)相乘的計算量。
*特徵：計算a(i:j)的最優次序所包含的計算矩陣子鏈 a(i:k)和a(k+1:j)的次序也是最優的。
*矩陣連乘計算次序問題的最優解包含著其子問題的最優解。
*設計算a(i:j)，1≤i≤j≤n，所需要的最少數乘次數m[i,j]，
*設計算a(i:k)的最少數乘次數為m[i,k]，計算a(k+1:j)最少數乘次數為m[k+1,j]
*最後兩個矩陣相乘即a(i:k)a(k+1,j)所做的乘法次數：p[i-1]p[k]p[j]
*m[i,j]=m[i][k]+m[k+1][j+1]+p[i-1]p[k]p[j];
* *s[i][j]中的數字k表明計算矩陣鏈a[i:j]的最佳方式應在矩陣a[k]和a[k+1]之間斷開
*即最佳的加括號方式為(a[1:k])(a[k+1,j])
*因此s[1][n]記錄的資訊可知a[1:n]的最佳的加括號方式為：
*a[1:s[1][n])(a[s[1][n]:n)
*/public class matirxmul ;
int p = ;//兩組資料做測試
//p[i]的含義有兩層指的是：
//1. 第i個矩陣的列
//2. 第i+1個矩陣的行
int m = new int [p.length+1][p.length+1];//記錄連乘次數
int s = new int [p.length+1][p.length+1];//記錄最佳分割位置
matrixchain(p,m,s);
system.out.println("矩陣計算量最小次數矩陣");
printmatrixmul(m,p.length);
system.out.println("相對於m矩陣的最優斷開位置矩陣s");
printmatrixmul(s,p.length);
system.out.println("乘法的最優次序：");
traceback(s,1,p.length-1);
} private static void printmatrixmul(int m,int n)
} } public static void matrixchain(int p,int m,int s)
for(int r = 2; r<= p.length;r++)}}
}} private static void traceback(int s, int i, int j)
}}
矩陣連乘問題
矩陣連乘問題 應用動態規劃演算法，將前面計算的重複值儲存，一次來推進下一步的計算，直到得到m 1 n 的值，為最少的乘法次數 m i j 表示計算a i.j 所需的最少數乘次數 m i j min i s i j 記錄斷開位置，也就是最少計算次數的中間位置。include using namespa...
矩陣連乘問題
由於矩陣的乘法滿足結合律，故計算矩陣的連乘積可以有許多不同的計算次序。這中計算次序 可以用加括號的方式來確定。例如，矩陣連乘積a1a2a3a4可以有5種不同的完全加括號方式 a1 a2 a3a4 a1 a2a3 a4 a1a2 a3a4 a1 a2a3 a4 a1a2 a3 a4 矩陣a和b可乘的條...
矩陣連乘問題
矩陣連乘問題 問題分析 最優子結構性質假設n個矩陣連乘的最優加括號方案為 a1.ak ak 1.an 注 此處省略了a1.ak，ak 1.an兩個子矩陣內部的括號 則加括號方案 a1.ak 是子矩陣鏈a1.ak的最優加括號方案，ak 1.an 是ak 1.an的最優加括號方案。證明略。但可證明該假設...