by qw:
線性篩法最基礎的功能就是求[1,n]中的素數,以此為基礎,可以對他進行一些變形。變形後的線性
篩法可以實現許多其他的功能。(下文中的tot均指一定區間內的質數個數)
先看一道簡單的問題：求[1,n]中的m個數的最大質因子的序數(hdoj2136)
這個問題可以利用線性篩法打乙個質數表,然後二分答案,複雜度為o(n+mlog(tot))。
然而,如果m很大,演算法必然會超時。我們可以對線性篩法進行一些變形，每次篩掉乙個合數時，
可以通過他的兩個約數推出他的最大質因子。這樣可以得到乙個o(maxn+m)的演算法。
同樣的，每次篩掉乙個合數時，也可以記下他的最小質因子，這樣就可以在log(n)以內的時間內
給出乙個數的質因數分解,也就可以同時求出phi(n)的值。
再看一道問題:求出n!的質因數分解,輸出為若干行,每行第乙個數為乙個質數,第二個數為它的次
數,時間限制為兩秒。(n<=10^7)
這道題很容易想到非線性的做法，即按以上的方法篩一遍,再乙個乙個的求質因數分解,最後加起
來。原題的資料範圍是3*10^6，用好一點的實現的話完全是可以過的。但是，這道題資料範圍更大,經測試
這種演算法在我的電腦上需要2.5s以上才跑得出來,我們需要乙個更優秀的演算法。
篩法已經是線性的了，演算法的瓶頸在於分解質因數。
分析一下演算法一分解質因數的過程：對乙個數k分解質因數時，每次找到他的最小質因數s，然後
k div s，繼續分解。我們發現，每次k都變成乙個更小的合數，而這個合數本身在後面還要分解一次!!!
也就是說，對於k和2k，分解2k的時候把k也分解了一次,這是冗餘的!!!
由於k*(s*k)的質因數分解等於k^2的質因數分解加上s的質因數分解，因此我們可以構造乙個線性
演算法。開乙個陣列b，初值賦為1。令指標i從後往前掃，每次掃到乙個數k，若k是質數，跳過他。否則我們
求出n!的質因數分解了。
線性篩法（尤拉篩法）
嗯在剛剛 沒錯就是在幾分鐘之前 我學會了線性篩法 實在是乙個很好的篩法 正常的篩法，都會對乙個數篩多次 但是尤拉篩法不會 尤拉篩法是用它的最大因數去篩 別跟我說最小質因數，那個很難讓人理解 雖然最小質因數和最大因數是一樣的 我們假設乙個數k,它是t的最大因數 容易知道t是不唯一的 那我們要乘以乙個質...
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線性篩法（尤拉篩）
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