dikstra演算法解決的是有向圖上單源最短路徑問題（無向圖可以看成有相反的兩條有向邊），且要求邊的權重都是非負值（如果有負權，已經確定的最短路徑到v點有可能會被右面發現的點有條負權值的邊到v點而導致v點的最短路徑不成立）。
演算法導論用了很多引理，性質來證明dijstra演算法的正確性，這裡不說了，也表達不明白，只說我理解的過程。
有乙個圖g( v,e) ,選定乙個源點s，維護乙個集合q=v-s, q中點有乙個d值表示此時從s到該點的已知距離，s.d=0 ；初始化都為正無窮，表明不可達。然後對s點所連線的點（設為點集m）進行鬆弛操作，就是設點m屬於m，
m.d > s.d+ w(s,m) 則更新 m.d=s.d+w(s,m) 將其慢慢收斂。
q中的點能夠鬆弛的鬆弛完之後，取出此時d值最小的點的，把它看成上面的s點，對其所連線點的進行鬆弛操作，然後再取點，重複直到q集合為空。s點到所有點的最短路徑就找到了。
再來說說實現的問題：
1.q集合用陣列來實現，我在實現的時候q陣列存在的是對應點的d值，如果這個點已經被取出則變為1；這樣所有的開銷都在去最小值上了，因為每次都要掃瞄整個陣列。取點要v次，一次掃瞄o（v） ，所以總執行時間o（v^2）;
2.q集合用優先佇列實現，但是因為要有decrease-key操作，所以貌似不能用標準庫的優先佇列。所以只能自己實現乙個最小堆的優先佇列。因為鬆弛的時候是找到點，然後又要去更改q中的對應點的d值，然後在進行調整，所以要有互相指向的控制代碼。
取點v次，每次extract-min花費o（lgv）
decrease-key e次 ，每次花費 o（lgv）
總花費 o（ （e+v）lgv ）
陣列方法的時候，**不貼出來來了，帶控制代碼的數組建最小優先佇列的方法我貼出來，其實控制代碼就是乙個指向元素在陣列堆中的位置，因為要建堆，維護堆，取出最小值等操作會因為位置變化，所以要在幾個操作裡面更新控制代碼。
dijkstra.cpp
#include#include#include#include"minipriorityqueue.h"
using namespace std;
//dijkstra演算法解決的是帶權重的單源最短路徑問題，要求所有邊的權重都是非負值
//圖的結構，點的結構，檢視.h檔案。
//最小堆的結構實現也在.h檔案
void printgraph(graph g)
cout
while(s.size()!=g.n)
}}cout<
minipriorityqueue.h:
#ifndef minipriorityqueue_h_included
#define minipriorityqueue_h_included
#include#include#includeusing namespace std;
class node
int adjvex;
int weight; //鄰接鍊錶結點直接帶權重值
node *nextvex;
};class vex
;typedef node * adjnode;
class graph
;void creategraph(graph &g)
++ex;
ne->adjvex=x;
ne->weight=w;
}//while}}
class minipriorityqueue
}void minheapfix(int i,graph &g); //維護堆的性質
void buildminheap(graph &g);//建堆
void decreasekey(int j,int k,graph &g); //更新d值
vex extractmin(graph &g)
public:
vex* q;
int length;
};void minipriorityqueue::decreasekey(int j,int k,graph &g)
}void minipriorityqueue::minheapfix(int i,graph &g)
}#endif // minipriorityqueue_h_included
test.txt：
52 10 4 5 -1 -1
3 1 4 2 -1 -1
5 4 -1 -1
2 3 3 9 5 2 -1 -1
3 6 1 7 -1 -1
圖的：
s=1 ,t=2 ,x=3 , y=4 ,z =5
執行結果：
最後我們可以發現，廣度優先演算法其實就是dijkstra演算法的簡化，其中邊的權重全部變為1，q佇列用先進先出佇列實現，
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