單元最短路徑問題
單源最短路徑問題，試**決從乙個原點到圖中其他所有點的最短路徑問題。此問題的變體有單終點最短路徑問題，單終點最短路徑問題和每對頂點間最短路徑問題。可以相應理解為一對多、多對
一、一對一和多對多的對映關係。
負權值邊和負權迴路
某些權值可以是負的，這些邊稱為是負權值邊。負權迴路指的是構成整個迴路各邊的權值和為負。
若不存在負權迴路，只有負權值邊，那麼最短路徑的定義依然正確；若存在負權迴路，那麼源點到回路上的任意一點都不存在最短路徑，即此時最短路徑無定義。
對於dijkstra演算法，要求所有的邊都是正值。對於bellman-ford演算法，則允許存在負權值邊，但是不能夠有負權迴路。不過，就算存在，b-f演算法也可以檢測出來。
最短路徑的表示
最短路徑可以用最短路徑樹來表示，它類似於廣度優先樹。對每個點都會設定乙個前驅（predecessor）。最短路徑樹並不是唯一的，對於乙個頂點，存在兩條權值相同的路徑時，會相應產生不同的最短路徑樹。
鬆弛技術
這個專業名詞乍看起來很難理解，其實很簡單。就是從源點到任意乙個頂點v的最短距離，即最短路徑的權值，初始化為正無窮大，然後通過一次次的迭代，慢慢逼近。bellman-ford演算法中，要對每條邊執行多次鬆弛操作。dijkstra演算法中，要對每條邊執行一次鬆弛操作。
偽**如下：
relax(u, v, w)
if d[v] > d[u] + w(u, v)
then d[u] = d[u] + w(u, v)
previous[v] = u
《演算法導論》第24章 單源最短路徑
最短路徑的最優子結構 最短路徑的子路徑也是最短路徑。負權重的邊 權重為負數的邊。我的理解 大概知道這個就可以了 環路 最短路徑既不能包含正的環路，也不能包含負的環路。正的環路，我覺得正常人想走最短的路，都不會在那裡打圈，除非路就是圓的 負環路你多繞幾圈，最後權重想變多小變多小，就很沒意思。最短路徑的...
演算法導論筆記 單源最短路徑
本文所貼示的偽 均 演算法導論 本文只是對其中 單源最短路徑 章節的簡單總結，許多數學證明過程已忽略。最短路徑的定義 給定乙個圖g v,e 希望找到從給定源節點s v 到每個結點v v 的最短路徑。單源最短路徑可以用來解決許多其他問題，包括 1 單目的地最短路徑問題 找到從每個結點v到給定目的結點t...
單源最短路徑演算法
簡單介紹 最短路徑演算法是圖演算法中的經典演算法，是用於解決圖中某個頂點到另外乙個頂點所經過路徑的花銷最小 這裡的花銷可能是時間也可能指費用等 dijkstra是用於解決單源最短路徑的經典演算法。圖的儲存方式 鄰接矩陣 在鄰接矩陣中，要獲取某個結點的出度和入讀，是通過掃瞄結點所在臨界矩陣中的行列完成...