二叉搜尋樹是以一棵二叉樹來組織的。在二叉樹的基礎上，增加了一些限制：
對於任何結點x，其左子樹的任何結點都不大於x.key，右子樹的任何結點都不小於x.key。
二者都是基於二叉樹來構建的資料結構，但是二者的區別在於：
二叉堆（最大堆）的每個結點的值都大於等於其兩個兒子的值，二叉查詢樹的父親是小於等於其右孩子的。如下圖：
（一）查詢：tree_search
輸入引數：指向根結點的指標和要查詢的關鍵字
返回值：如果存在該關鍵字，則返回關鍵字所在的結點。否則返回空
該過程從根結點開始查詢，並沿著該樹的一條路徑向下進行。由於二叉搜尋樹要求每個結點是有序的，所以該過程十分類似二叉檢索。
（二）最大最小關鍵字元素tree_maximum、tree_minimum
輸入引數：二叉搜尋樹中的某一結點
返回值：以該指標為根的子樹中的最大或最小結點
該過程也是利用了二叉搜尋樹的性質，可以快速地定位最大最小值。
（三）後繼和前驅tree_successor、tree_predecessor
輸入引數：二叉搜尋樹中的某一結點
返回值：該結點的前驅結點和後繼結點
後繼指比該元素大的下乙個元素。如果是右子樹非空，就返回右子樹中的最左結點。否則就是該結點所有有左孩子的祖先結點中的最底層祖先。
前驅指比該元素小的下乙個元素，其原理跟後繼一樣。
（四）插入tree_insert
輸入引數：要插入的結點、根結點
返回值：空
根據二叉搜尋樹的性質，找到該結點應放置的位置。可從根結點依次向下遍歷，直到找到該元素適合的位置。
（五）刪除tree_delete
輸入引數：要刪除的結點、根結點
返回值：空
刪除的結點需要分一下三種情況考慮：
①左子樹、右子樹都沒有，即葉子結點：直接刪除
②左子樹、右子樹二者有其一：將其子樹直接連線在其父結點上
③左子樹、右子樹二者都有：首先刪除其後繼，並讓後繼的父結點成為後繼的右子樹的父結點，再將後繼的值代替要刪除結點的值
實現**如下：
[cpp]view plain
copy
#include
using
namespace
std;
struct
node
; node tree_search( node* x, int
k )
node tree_maximum( node* x )
node tree_minimum( node* x )
node tree_successor( node* x )
return
y;
} void
tree_insert( node* z, node* root )
z->parent = y;
if( y == null )
root = z;
else
if( z->key key )
y->left = z;
else
y->right = z;
} void
tree_delete( node *z, node* root )
}
《演算法導論》筆記 二叉搜尋樹
演算法 資料結構 二叉搜尋樹 binary search tree 是經過一定地組織形成的有特定結構特徵的二叉樹，支援各種動態集合 dynamic set 操作 如insert delete maximum minimum等等 這些操作的時間複雜度與樹的高度成正比。一棵有n個節點的完全二叉樹 com...
二叉搜尋樹 《演算法導論》學習筆記十一
二叉搜尋樹是以一顆二叉樹來組織的，每個節點除資料外，還包括三個分別指向父結點 左孩子 右孩子的指標，二叉搜尋樹有個特性 某個結點root的左子樹的某個節點x的關鍵值小於等於root結點右子樹某個結點y的關鍵值。二叉搜尋樹有幾個操作 1 查詢 查詢與給定關鍵值相等的結點 2 遍歷 前序 中序 後序遍歷...
演算法導論 二叉搜尋樹
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