二叉搜尋樹
設x是二叉搜尋樹的乙個結點，如果y是x左子樹的乙個結點，那麼y.key≤x.key，如果y是x有字數的乙個結點，那麼y.key≥x.key。
二叉樹有三種遍歷的方法：
先序遍歷：輸出根的關鍵字在其左右子樹的關鍵字之前。
中序遍歷：輸出根的關鍵字在其左右子樹的關鍵字之間。
後序遍歷：輸出根的關鍵字在其左右子樹的關鍵字之後。
主要的操作包括查詢，遍歷，最大最小關鍵字尋找，前驅後繼結點查詢，插入和刪除。**如下：
class node
;//二叉搜尋樹
class bstree
void treeinsert(node &root, node &z);//插入結點
node treesearch(node *root, int k);//查詢結點
void treewalk(node *root);//遍歷
node treemin(node *root);//尋找結點root下最小值結點
node treemax(node *root);//尋找結點root下最大值結點
node treesuccessor(node *x);//尋找結點x的後繼結點
node treeprodecessor(node *x);//尋找結點x的前驅結點
void treetransplant(node &root, node *u, node *v);//在根結點root下移動子樹v到u
void treedelete(node &root, node *z);//刪除結點
};#include
#include
"binarysearchtree.h"
using namespace std;
node::node(int k):key(k)
bool node::operator
== (node &z)
else
}node& node::operator
= (node &z)
int node::getkey()
void node::setkey(int k)
//查詢、最大值、最小值、前驅、後繼函式均可以在o(h)時間內完成，h為樹的高度
node bstree::treesearch(node *root, int k)//查詢結點
if (k < root->getkey())
else
return0;}
void bstree::treewalk(node *root)//中序遍歷
}node bstree::treemin(node *root)//尋找結點root下最小值結點
return
*x;}
node bstree::treemax(node *root)//尋找結點root下最大值結點
return
*x;}
node bstree::treesuccessor(node *x)//尋找結點x的後繼結點
y = x->
parent;
//如果父結點也為空，無後繼結點
//父結點存在時，後繼結點為它的最底層祖先，並且後繼結點的左結點也是它的祖先
//因此迴圈的終止條件為x == y->right，當x是乙個左孩子時終止，x的父結點為後繼結點
while (y !=
null
&& x == y->right)
//y=null時，返回y會出錯
if (y !=
null)
return0;}
node bstree::treeprodecessor(node *x)//尋找結點x的前驅結點
y = x->
parent;
//與後繼結點類似，當x為右孩子時終止，x父結點為前驅結點
while (y !=
null
&& x == y->left)
if (y !=
null)
return0;}
void bstree::treeinsert(node &root, node &z)//插入結點
else}z.
parent
= y;
//判斷樹是否為空
if (y ==
null)
else
if (z.getkey() < y->getkey())
else
}void bstree::treetransplant(node &root, node *u, node *v)//在根結點root下移動子樹v到u
else
if (u == u->
parent
->left)
else
if (v !=
null)
}void bstree::treedelete(node &root, node *z)//刪除結點
else
if (z->right ==
null)
else
//如果後繼結點就是它的右孩子，並且這個右孩子沒有左孩子，否則不可能是後繼結點，因此直接拿後繼結點替換
treetransplant(root, z, y);
y->left = z->left;
y->left->
parent
= y;
}
}
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