入門級：
81匹馬，9個賽道，不計時，最少要賽幾場可以求出最快四匹馬？
首先：分為9組分別進行比賽後得到每一組的比賽名次，比賽場次：9；
然後：將9組的每組第一名比賽，得到第一名，肯定是所有馬的第一名；比賽場次：1
最後：剩下馬中有資格角逐前四名的馬有a2、a3、a4、b1、b2、b3、c1、c2、d1，剛好有9匹馬，在進行一場比賽就可以了，比賽場次：1
所以最少進行11場比賽。
提高端：
問題是這樣的：一共有25匹馬，有乙個賽場，賽場有5個賽道，就是說最多同時可以有5匹馬一起比賽。假設每匹馬都跑的很穩定，不用任何其他工具，只通過馬與馬之間的比賽，試問最少 得比多少場才能知道跑得最快的5匹馬。
注意： "假設每匹馬都跑的很穩定" 的意思是在上一場比賽中a馬比b馬快，則下一場比賽中a馬依然比b馬快。
稍微想一下，可以採用一種 競標賽排序(tournament sort)的思路。 見《選擇排序 》
(1) 首先將25匹馬分成5組，並分別進行5場比賽之後得到的名次排列如下：
a組： [a1 a2 a3 a4 a5]
b組： [b1 b2 b3 b4 b5]
c組： [c1 c2 c3 c4 c5]
d組： [d1 d2 d3 d4 d5]
e組： [e1 e2 e3 e4 e5]
其中，每個小組最快的馬為[a1、b1、c1、d1、e1]。
(2) 將[a1、b1、c1、d1、e1]進行第6場，選出第1名的馬，不妨設 a1>b1>c1>d1>e1. 此時第1名的馬為a1。
(3) 將[a2、b1、c1、d1、e1]進行第7場，此時選擇出來的必定是第2名的馬，不妨假設為b1。因為這5匹馬是除去a1之外每個小組當前最快的馬。
(3) 進行第8場，選擇[a2、b2、c1、d1、e1]角逐出第3名的馬。
(4) 依次類推，第9，10場可以分別決出第4，5名的嗎。
因此，依照這種競標賽排序思想，需要10場比賽是一定可以取出前5名的。
仔細想一下，如果需要減少比賽場次，就一定需要在某一次比賽中同時決出2個名次，而且每一場比賽之後，有一些不可能進入前5名的馬可以提前出局。 當然要做到這一點，就必須小心選擇每一場比賽的馬匹。我們在上面的方法基礎上進一步思考這個問題，希望能夠得到解決。
(1) 首先利用5場比賽角逐出每個小組的排名次序是絕對必要的。
(2) 第6場比賽選出第1名的馬也是必不可少的。假如仍然是a1馬(a1>b1>c1>d1>e1)。那麼此時我們可以得到乙個重要的結論：有一些馬在前6場比賽之後就決定出局的命運了(下面藍色字型標誌出局)。
a組： [a1 a2 a3 a4 a5]
b組： [b1 b2 b3 b4 b5 ]
c組： [c1 c2 c3 c4 c5 ]
d組： [d1 d2 d3 d4 d5]
e組： [e1 e2 e3 e4 e5 ]
(3) 第7場比賽是關鍵，能否同時決出第2，3名的馬呢？我們首先做下分析：
在上面的方法中，第7場比賽[a2、b1、c1、d1、e1]是為了決定第2名的馬。但是在第6場比賽中我們已經得到(b1>c1>d1>e1)，試問？有b1在的比賽，c1、d1、e1還有可能爭奪第2名嗎？ 當然不可能，也就是說第2名只能在a2、b1中出現。實際上只需要2條跑道就可以決出第2名，剩下c1、d1、e1的3條跑道都只能用來湊熱鬧的嗎？
能夠優化的關鍵出來了，我們是否能夠通過剩下的3個跑道來決出第3名呢？當然可以，我們來進一步分析第3名的情況？
● 如果a2>b1(即第2名為a2)，那麼根據第6場比賽中的(b1>c1>d1>e1)。 可以斷定第3名只能在a3和b1中產生。
● 如果b1>a2(即第2名為b1)，那麼可以斷定的第3名只能在a2、b2、c1 中產生。
好了，結論也出來了，只要我們把[a2、b1、a3、b2、c1]作為第7場比賽的馬，那麼這場比賽的第1，2名一定是整個25匹馬中的第2，3名。
我們在這裡列舉出第7場的2，3名次的所有可能情況：
① 第2名=a2，第3名=a3
② 第2名=a2，第3名=b1
③ 第2名=b1，第3名=a2
④ 第2名=b1，第3名=b2
⑤ 第2名=b1，第3名=c1
(4) 第8場比賽很複雜，我們要根據第7場的所有可能的比賽情況進行分析。
① 第2名=a2，第3名=a3。那麼此種情況下第4名只能在a4和b1中產生。
● 如果第4名=a4，那麼第5名只能在a5、b1中產生。
● 如果第4名=b1，那麼第5名只能在a4、b2、c1中產生。
不管結果如何，此種情況下，第4、5名都可以在第8場比賽中決出。其中比賽馬匹為[a4、a5、b1、b2、c1]
② 第2名=a2，第3名=b1。那麼此種情況下第4名只能在a3、b2、c1中產生。
● 如果第4名=a3，那麼第5名只能在a4、b2、c1中產生。
● 如果第4名=b2，那麼第5名只能在a3、b3、c1中產生。
● 如果第4名=c1，那麼第5名只能在a3、b2、c2、d1中產生。
那麼，第4、5名需要在馬匹[a3、b2、b3、c1、a4、c2、d1]七匹馬中產生，則必須比賽兩場才行，也就是到第9場角逐出全部的前5名。
③ 第2名=b1，第3名=a2。那麼此種情況下第4名只能在a3、b2、c1中產生。
情況和②一樣，必須角逐第9場
④ 第2名=b1，第3名=b2。 那麼此種情況下第4名只能在a2、b3、c1中產生。
● 如果第4名=a2，那麼第5名只能在a3、b3、c1中產生。
● 如果第4名=b3，那麼第5名只能在a2、b4、c1中產生。
● 如果第4名=c1，那麼第5名只能在a2、b3、c2、d1中產生。
那麼，第4、5名需要在馬匹[a2、b3、b4、c1、a3、c2、d1]七匹馬中產生，則必須比賽兩場才行，也就是到第9場角逐出全部的前5名。
⑤ 第2名=b1，第3名=c1。那麼此種情況下第4名只能在a2、b2、c2、d1中產生。
● 如果第4名=a2，那麼第5名只能在a3、b2、c2、d1中產生。
● 如果第4名=b2，那麼第5名只能在a2、b3、c2、d1中產生。
● 如果第4名=c2，那麼第5名只能在a2、b2、c3、d1中產生。
● 如果第4名=d1，那麼第5名只能在a2、b2、c2、d2、e2中產生。
那麼，第4、5名需要在馬匹[a2、b2、c2、d1、a3、b3、c3、d2、e1]九匹馬中產生，因此也必須比賽兩場，也就是到第9長決出勝負。
總結：最好情況可以在第8場角逐出前5名，最差也可以在第9場搞定。
設f(n,k)表示n*n匹馬，n個賽道，要找出前k名所需要比賽的場數。
當k = 1時，即要找出最快的那匹馬。很簡單，把所有馬分成n組，每組各賽一次，選出每組第一名再賽一次，得到的第一名就是最快的馬，f(n,k) = n + 1。
當k > 1 && k <= n時，同樣將所有馬分成n組，g[1], g[2],...,g[n], 每組比賽一次，得到每個組內的排名。不妨設第 i 組的排名就是g[i][1] > g[i][2] > g[i][3] > ... > g[i][n] (實力從強到弱)。再將各組第一名選出來賽一場，不妨設比賽結果為g[1][1] > g[2][1] > g[3][1] > ... > g[n][1]，那麼g[1][1]即為第1名。
強 -------> 弱
| g1: 1 2 3 4 ... n
| g2: 1 2 3 4 ... n
| ...
弱 gn: 1 2 3 4 ... n
第2名只能從g[1][2],g[2][1]中選。如果第2名是g[1][2]，那第3名就要從g[1][3]，g[2][1]中選；如果第2名是g[2][1]，那第3名就要從g[1][2]，g[2][2]，g[3][1]中選，這種情況下需要比賽的馬更多。一般地，如果第i名(i >= 1 && i <= k)選出的是g[i][1]時，選第i+1名就需要從g[1][2], g[2][2], g[i][2], g[i+1][1]中選，這種情況下選出乙個名次所需要參賽的馬最多，選第i+1名就需要i+1匹馬參賽。於是選第2名，第3名，第4名，...，第k名所需的最多參賽馬匹數為2，3，4，...，k。選第2到第k名所需要安排的比賽場數就相當於將質量為2,3,4, ..., k的球放入最大承重為n的桶中，要求按順序放入，最少需要的桶的個數。比如，k=5, n=5，球重量為2,3,4,5，那麼2,3放入乙個桶，4，5各放乙個桶，需要3個桶。將質量為2到k的球放入承重為n的桶中所需的最少桶數記為w(n,k)，那麼 f(n,k) = n + 1 + w(n,k);
當k > n時，每選出乙個大於n的名次，就需要n匹馬比賽一次，比賽場次數加1。那麼 f(n,k) = n + 1 + w(n,n) + k - n;
所以，如果k = 1, f(n,k) = n + 1
如果k>1 && k <= n, f(n,k) = n + 1 + w(n,k)
如果k>n, f(n,k) = n + 1 + w(n,k) + k - n
應用：36匹馬，6賽道，找出前6名需要的比賽場次為f(6,6) = 6 + 1 + w(6,6)。w(6,6)為將2,3,4,5,6依次放入容量為6的桶需要的最少桶數4。最少需要11場比賽。
N N匹馬，N個賽道，求出最快N匹馬的解法
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