1. 有100張牌，小王和小李進行比賽，每個人只能抽1,2,3,4,5張牌，要求小王先抽，誰最後一次抽剩下的牌誰就勝利。小王應該徵詢什麼的策略才能保證他一定會贏？
思路：首先，1+5=2+4=3+3，則可知100=6*16+4，故可以這樣考慮，首先小王抽4張牌，接下來小李抽n(1<=n<=5)張牌，則小張抽6-n張牌，就一定保證能贏。如果保證小李贏，小王只需開始抽3張牌，使得100=16*6+3+1，最後一張牌肯定是小李抽到。
2. 有乙個駱駝負重1000根香蕉，駱駝每走1公尺就消耗1根香蕉。假設某地有3000斤香蕉，則駱駝最遠能走多少？
思路：駱駝最少能走1000公尺。可以這麼考慮，駱駝先走了x公尺到達某處，將(1000-2x)香蕉放置該地方，然後再回到出發點，再放置(1000-2x)達到剛剛的地方，最後再回去，再放置，這時無需考慮回城路線，故為(1000-x)，使得(1000-2x+1000-2x+1000-x)=1000，則得到x=400。即該駱駝先走400公尺到達a，然後放下200個香蕉，再回城，放下200個香蕉，再回到a，這時香蕉的個數為600，然後再從a出發，最長為1000+400=1400公尺。
3. 1000管藥水，其中有一管假的。現在有32只小白鼠，假藥的致死時間至少3天（可以理解為每只鼠可以喝很多管）問如何辨別出哪管藥水是假的？ 餵藥時間限制不能超過3天。
思路：其實這道題只需要10只小白鼠就可以解決了。將1000管藥水按1到1000進行標號，小白鼠按1到10編號，例如：o(15)=0000001111，則將編號為15的藥水讓老鼠編號為1,2,3,4(從右往左)喝藥水。如果3天後1,2,3,4老鼠全部死亡，則編號為15的藥水是假的。
4. 有25匹馬，速度都不同，但每匹馬的速度都是定值。現在只有5條賽道，無法計時，即每賽一場最多只能知道5匹馬的相對快慢。問最少賽幾場可以找出25匹馬中速度最快的前3名？
思路：先將25匹馬分別分成5組，進行比賽，則需要賽5場。然後將這5場的每場的冠軍再進行賽跑，分別得到1,2,3,4,5名。第一名的馬匹所在的組編號為1，第二名編號為2，。。。第五名編號為5。如圖所示：
則前三名只會在第一組的前三名，第二組的前二名，第三組的第一名中產生。第一名一定是第一組的第一名，然後將第一組的第
二、三名，第二組的前二名，第三組的第一名進行比賽，則這場比賽的第一名是亞軍，第二名是季軍。共比賽5+1+1=7次。
5. 殺人遊戲，假設有2000個人，從1到2000編號，形成乙個圓圈，每隔一人殺掉一人，最後剩下的人為編號多少？（約瑟夫環）
思路：這是著名的約瑟夫環問題，具體推導可看《具體數學-電腦科學基礎》的第一章，得到的結論為j(n)=j(2^m+l)=2*l+1，即(2000-1014)*2+1=1973編號的人會最後活著。
問題描述:乙個教授邏輯學的教授，有三個學生，而且三個學生均非常聰明！一天教授給他們出了乙個題， 教授在每個人腦門上貼了一張紙條並告訴他們，每個人的紙條上都寫了乙個正整數，且某兩個數的和等於第三個！ （每個人可以看見另兩個數，但看不見自己的 ）教授問第乙個學生： 你能猜出自己的數嗎？回答：不能，問第二個，不能，第三個，不能，再問第乙個，不能，第二個，不能，第三個：我猜出來了，是 144！教授很滿意的笑了。請問您能猜出另外兩個人的數嗎?
思路：如果這三個數之間毫無規律，那麼理論上第三個人不可能在第二次時猜出來。
1）假設這三個人的數字分別為a、a、2a,那麼因為都是正整數，a-a=0，所以第一輪就肯定有人能夠猜出自己的數字，所以這三個人的數字肯定不是a、a、2a。
2）現在考慮a，2a，3a，假定第乙個或者第二個人是3a，那麼第一輪的時候不可能知道自己是a還是3a，只有第一輪沒有人能夠猜出自己數字的時候，他才能在第二輪猜出自己是3a；如果3a是第三個人，她同樣可以判斷自己為a或3a，如果前面兩個人均猜不出自己的數字，通過1）我們可以知道，第三個人必定知道自己的數字為3a。
結論：如果三個人的數是a，2a，3a的組合時，最遲到第二輪的第二個人就有人能猜出來。所以他們的數字肯定不是a，2a,3a。
3）我們繼續推測第三個人為4a，則其餘兩個人分別為a,3a。第一輪是第乙個人一直在猜測自己是2a，還是4a，如果是2a，通過2）可以發現最遲第二輪的第二個人就有人猜出來，所以第二輪的時候他肯定可以猜出自己是4a。當然可能會出現(a,4a,3a;3a,4a,a)通過推理 ，我們可以得出第二次第三個人無法猜出自己的數字。
因此其餘兩個人的數字分別為36,108。
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