求正數陣列內和為指定數字的合併總數
比如[5, 5, 10, 2, 3] 合併值為 15 : 有4種 ： (5 + 10, 5 + 10, 5 + 5 + 2 + 3, 10 + 2 + 3)
分析：有的時候，乙個題目不能夠立刻想到比較優化的想法，就可以先找到乙個解決方案，然後根據方案的不足進行優化。而且這個時候，逆轉一下思路，便會柳暗花明。由遞迴到動態規劃，不就是如此麼？
我們設定f(index，sum)表示陣列從index開始到結束組成的sum的總數。那麼，f(index, sum)可以表示為什麼呢？ 我們這個題目，就是要最終求得f(0, 15)，從頭開始分析，最終組成的和為15的可能組合中，可能包含第0個元素，也可能不包含, 原始陣列為a：
則，f(0, 15) = f(1, 15) + f(1, 15 - a[0])。依次遞迴。遞迴的終止條件是什麼呢？對於f(index,sum):
但是，上面的條件，並沒有使用題目中，陣列全是正數，也就是存在負數也可以。如果僅僅是正數，後兩個改為：
有乙個條件，我們沒有使用，也意味著提公升的空間。
可是，上面的方案，時間複雜度是指數級。怎麼做一些改進呢？一般在對乙個演算法進行優化的時候，有哪些思路呢？尤其是這種時間很恐怖的？我想很多同學都有這個經驗，就是空間換時間。
大家可以想象動態規劃的思想，大家看如下的狀態轉移方程：
dp[n][m]=dp[n-1][m]+dp[n-1][m-num[n-1]]
dp[n][m]表示前n個元素組成和為m的情況數。初始化dp[0][0]=1，其他為0。寫出狀態轉移方程，大家也就明白了，為何要求全是正數了吧，直白一些，陣列的索引，怎麼可能為負呢？在計算的過程中，將和的情況儲存下來，用空間換時間，整個演算法的時間複雜度為o(n*m)，不再是指數級。
具體**如下：
int totalcountrecusive(vector& data,int index,int sum)
int totalcountrecusive(vector& data,int sum)//遞迴方法
int totalcountdp(vector& data,int sum)//動態規劃方法
for(i = 0;i <= length;i++)dp[i][0] = 1;//初始化
for(i = length-1;i >= 0;i--) }
return dp[0][sum];
}
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