一.試除法
根據素數的定義，假設要判斷的自然數為n，那麼最簡單的方法便是用2~（n-1）之間的數字依次列舉試除一遍，如果能整除，那說明這個數不是素數，顯然，此種演算法的效率極低。初學c語言的人會使用另一種改進的試除法，那便是除數不用取遍2~（n-1），而是取2~(int)sqrt(n)，但是當n很大時，此種演算法的時間消耗也很大，也是不可取的。
二.篩選法
篩選法事一種比較高效的判斷素數的方法，能夠一次性的篩選除某個區間的素數。演算法的基本原理也是利用了素數的定義，在某個範圍內，依次去掉2的倍數，3的倍數，5的倍數……以此類推，一直到所有小於或等於n的數字的倍數都被去掉為止。這就像一面篩子，把某個區間範圍內滿足條件的數留下來，其餘的數字去掉，最後判斷此區間內的某個數是否為素數時，時間複雜度就為o（1）。很顯然，時間的主要消耗都在於數字的篩選上。利用給陣列單元置零的方法來實現，建立乙個陣列a[i]，i=1、2、3……，用memset()函式將其全部置1，當i不是素數，則將a[i]置零
#define max n /*n為設定的某個數，確定乙個判斷區間*/
int isprime[max];
void is_prime1()
return(n*k)%m;
}void prime(int n)
}int main()
printf("%d\n",sum);
}return 0;
}
#include#includeint pr[8]=; //對應每次加相應的數 得出全部素數和部分合數（7+ ->） 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43..
int prime(int n)
if(n%i==0)
return 0;
}return 1;
}int main()
return ans;
}bool miller_rabbin(int n,int a)
__int64 k=qpow(a,s,n);
if(k==1)
return true;
for(j=0;j五. aks演算法
2023年提出的aks演算法，利用了代數數論、有限域中的深刻結論，是乙個確定性的多項式演算法。ask演算法描述如下：
輸入奇數n，判斷n為素數或者合數。
步驟：1. 輸入n>1;
2. 若
3. 找r>0,滿足
4. 任意的0 < a <= r，計算（a,n）,如果n>(a,n)>1,則輸出合數；
5. n <= r，輸出素數；
6. for a=1 to
7. 輸出素數。
以上的介紹可見，素數的判斷有許多方法，在數字規模不同的情況下，可以選擇不同的演算法。篩選法容易理解，一定程度上效率得到提高，可是卻受到記憶體的限制，而公尺勒拉賓演算法是一種不確定演算法，卻是高效演算法。aks演算法又給我們開啟了乙個新境界，更多的啟發，相信在今後的分析研究中，將有更高效的演算法出現。
python素數演算法 Python素數檢測的方法
因子檢測 檢測因子，時間複雜度o n 1 2 def is prime n if n 2 return false for i in xrange 2,int n 0.5 1 if n i 0 return false return true 費馬小定理 如果n是乙個素數，a是小於n的任意正整數，那...
素數與素數篩
素數篩法 線性篩法 啊，耳熟能詳。素數又稱質數，乙個大於1 11的自然數，除了1 11和它本身外，不能被其他自然數整除，換句話說就是該數除了1 11和它本身以外不再有其他的因數 否則稱為合數。啊！1 11不是素數啊 啊，也耳熟能詳了，暴力列舉一下除1 11和本身的自然數是否會被整除。bool is ...
素數檢測演算法
因為1既不是素數也不是合數，所以下面的實現 中不考慮小於2的情況。本文以c語言進行講解，建議對著完整的原始碼看。最原始 最粗暴的方法就是從頭到尾逐個進行檢測，一旦遇到可被整除的數馬上返回false bool is prime 1 int n return true 該演算法時間複雜度為n2 n 2對...