素數檢測演算法

因為1既不是素數也不是合數，所以下面的實現**中不考慮小於2的情況。

本文以c語言進行講解，建議對著完整的原始碼看。

最原始、最粗暴的方法就是從頭到尾逐個進行檢測，一旦遇到可被整除的數馬上返回false

bool is_prime_1(int n) 
}return
true;
}

該演算法時間複雜度為n2

2對於素數求解最簡單的優化，就是對n進行開方，減少迴圈次數。

bool is_prime_2(int n) 
}return
true;
}

該演算法時間複雜度為n−

−√n

使用乘法替代開方。數學庫中的sqrt開方無非是使用迭代法實現，cpu可能對這些數**算進行了優化，但與乘法相比sqrt顯得太過耗時。

bool is_prime_3(int n) 
}return
true;
}

很顯然除了2這個偶數是素數，其他所有的偶數都是合數，所以可以對輸入數進行奇偶檢測，優化演算法。

下面的奇偶檢測，使用二進位制位運算進行優化：計算機中的資料以2進製進行儲存，如果乙個整數是偶數，則最後一位肯定是0，(n & 1) == 0即可判斷乙個數是否為偶數。計算機位運算顯然比求餘運算速度快。

bool is_prime_4(int n) 
}return
true;
}

該演算法時間複雜度為n√

2 n

2從1開始數，每6個數為1組，其中每一組的2、3、4、6的數可以表示成6k+2、6k+3、6k+4、6k+6，很明顯這些數都能被2和3整出，所以我們對2和3進行檢測後，這些數就可以不用檢測了，而可能出現的素數在6k+1和6k+5位置上，這些數並沒有被檢測過，所以需要我們求取檢測(雖然這些檢測仍存在重複)。因為1既不是素數也不是合數，所以我們可以把需要檢測的數標記為6k-1和6k+1，並從5開始檢測。

演算法實現如下：

bool is_prime_5(int n) 
return
true;
}

該演算法的時間複雜度為n√

3 n

3聰明的你也許已經發現，前面說的偶數優化，也是用相同的原理。

我們可以根據這個規律更進一步，讓分組大小為2*3*5=30：

我們只需要對7開始出現的素數進行檢測即可。

bool is_prime_6(int n) 
return
true;
}

void compare_and_test() ;
size_t length = sizeof(pfunc) / sizeof(pfunc);
size_t count = 0;
struct timespec start, end;
for (size_t i = 0; i < length; i++) 
}timespec_get(&end, time_utc);
double duration = compute_duration(&end, &start);
printf("%d\n%lf\n", count, duration);}}

執行結果：

9592 1778329300.000000 9592 32828300.000000 9592 14184100.000000 9592 9072200.000000 9592 7018500.000000 9592 6040100.000000

素數檢測演算法

Miller Rabin素數檢測演算法

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Miller Rabin素數檢測演算法 acm模板

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