習題編號以第三版為準。
對於活動選擇問題，並不是所有貪心方法都能得到最大相容活動子集。請舉例說明，每次選擇時間最短者，或最早開始者，或重疊的活動數量最小者，均不能得到最優解。
使用最少的教室完成所有活動。用頂點表示活動，不相容的活動之間有一條邊。使用最少的顏色對頂點著色，使得任意邊的兩端顏色均不相同。(interval-graph color problem)
解：見algorithm design by kleinberg 4.1節最後。思考：容易將活動問題轉化為頂點著色問題，如何將頂點著色轉化成活動問題？因為頂點上並沒有時間順序。
每個活動a[i]除了起止時間，還有乙個價值v[i]。求價值最大的相容活動子集，要求多項式時間。
解：參考課本中對原始問題的討論，令s[i,j]表示在活動a[i]結束之後開始，且在a[j]開始之前結束的那些活動。考慮s[i,j]之中的乙個活動a[k]，則s[i,j] = s[i,k] + a[k] + s[k,j]，動態規劃可解。效率o(n * n)。
解：見instructor's manual，關鍵思想：使用線性時間的中位數演算法。
取對數之後就變成了這樣乙個問題，兩個陣列a和b，各包含n個數，排列a和b中的元素，使得sum(a[i]*b[i])最大。
解：將a和b降序排列(或公升序)。首先證明n=2的情況。然後假設a已經公升序排列，b並沒有公升序排列，那麼一定存在ib[j]，則交換b[i]和b[j]將得到更大的結果。擴充套件：如果要求sum(a[i]*b[i])最小，則可以將a公升序，b降序排列。（《挑戰程式設計競賽》2.7.1）
假設有字母表c=上的乙個最優字首碼，希望用最少的二進位制位傳輸此編碼。說明如何僅用2n-1+nlg(n)位表示此字首碼。
解：使用2n-1位表示樹的結構，內部節點用1表示，葉子節點用0。用nlg(n)位傳送字母序列，每個字母占用lg(n)位。答案來自ustc answer。
假設乙個檔案由8位字元組成，所有256個字元的頻率大致相同，最高頻率也低於最低頻率的2倍。證明此時霍夫曼編碼並不優於定長編碼。
解：證明此時的字首樹是一棵滿二叉樹。從最底層證起，最底層是兩兩配對的，且沒有任何一對的頻率超過另外一對的2倍。
o(nk)時間的找零演算法，硬幣面值為c1,c2, ...,ck，且c1=1，找零n分。
解：假設b(n)表示找零n美分需要的最少硬幣數，硬幣面值為c1,c2, ...,ck，則b(n)=1如果n等於某個ci，否則b(n) = 1 + min
解：見algorithm design by kleinberg 4.3節，證明較為複雜。
演算法導論 第16章 貪心演算法
結論貪心演算法，顧名思義，貪心就完事了。對於這種抽象的演算法，我的一貫想法是通過例項將其具體化。下面給出乙個例子，好好感受 上題的解如下 鈔票支付問題 動態規劃法也可解 對於此問題需要注意的是，貪心法可能得出最優也可能無法得出全域性最優，這取決於硬幣的種類 include include using...
第16章 貪心演算法
求解最優化問題的演算法通常需要經過一系列的步驟，在每個步驟都面臨多重選擇，動態規劃演算法是通過比較這麼多選擇來得到乙個最優的選擇，而貪心演算法不用比較而是直接選出當時看起來最佳的選擇，通過做出區域性最優的選擇來得到全域性最優解。設計貪心演算法有如下三個步驟 證明貪心選擇是最優解的一部分 證明做出貪心...
演算法導論 13 貪心演算法
與動態規劃類似，貪心演算法也將問題化簡為規模較小的子問題，並通過遞迴解決子問題來獲取整個問題的解。不同的是，貪心問題不對子問題進行比較，而是只生成乙個非空的子問題，而使選擇在當時看上去是最優的 即 貪心 的含義 幾個互相競爭的活動都要求以獨佔的方式占用某個公用資源 如選修課程對個人可支配時間的要求，...