最大子陣列，給定陣列，在這個陣列中找到這樣的子陣列：子陣列的和是所有子陣列中最大的（子陣列必須是連續的）。
typedef struct
submax;
#define neinfinite (0x80000000)
#define true 1
#define false 0
1：最普通的解法，根據定義，求所有子陣列的和，然後找到最大子陣列。時間複雜度為o(n^2)。
從第i個元素開始，連續求得以i為起點，i，i+1，i+2...為終點的子陣列的和，得到以i為起點的所有子陣列的最大值，然後對於i，0
submax normalmaxsub(int *set, int num)
for(j = i+1; j < num; j++)
} }
res.max = max;
res.subbegin = begin;
res.subend = end;
return res; }
2：分治演算法：將原陣列分解為左右兩部分，mid為分界點，那麼原陣列的最大子陣列的位置只有3中可能：
a：在mid左邊的子陣列中；
b：在mid右邊的子陣列中；
c：穿過中間節點mid的子陣列。
因找穿過中間節點的最大子陣列的時間複雜度是o(n)。所以，該演算法的時間複雜度：t(n) = 2t(n/2) + o(n),即為o(nlgn)。**如下：
submax dividemaxsub(int *set, int begin, int end)
if(begin < end)
if(mid > begin)
midmax = crossmidmaxsub(set, begin, end, mid);
max = (leftmax.max < rightmax.max)?rightmax:leftmax;
max = (max.max < midmax.max)?midmax:max;
return max; }
} submax crossmidmaxsub(int *set, int begin, int end, int mid)
} and = max;
for(j = mid + 1; j <= end; j++)
} res.max = max;
return res; }
3：dp解法，時間複雜度為o(n)：
對於陣列
a[0…i]
，若已知它的最大子陣列，如何求
a[0…i+1]
的最大子陣列？
先看陣列
a[0…i],
已知它的最大子陣列，記為
res(i)
，同時，也可求得包含元素
a[i]
的最大子陣列。記為
sum(i)
。對於陣列
a[0…i+1]
，它的最大子陣列，要麼包含元素
a[i+1]
，要麼不包含元素
a[i+1]
：包含元素
a[i+1]
的情況是：
res(i+1)= sum(i+1)
不包含元素
a[i+1]
的情況是
res(i+1)= res(i)
現在的問題就是如何求解sum(i+1)：如果sum(i) > 0，則sum(i+1) = sum(i) + a[i+1]，否則，sum(i+1) = a[i+1]。
這樣，依次遍歷陣列，每遍歷乙個元素，就可求得sum(i)。具體**如下：
submax dpmaxsum(int *a, int length)
else
res = (sum > res)?sum:res;
if(res == sum)
} result.max = res;
result.subbegin = resbegin;
result.subend = resend;
return result; }
1：普通的矩陣乘法就是依次掃瞄兩個矩陣的行和列，然後計算結果矩陣的每乙個元素，時間複雜度為
ө(n^3)。
2：分治法求解矩陣的乘積，就是把乙個矩陣依次分為4個部分，對每個部分分別求解。該演算法的遞迴式為：
該演算法的時間複雜度為ө(n^3)。
3：strassen方法：遞迴方法需要8次乘積，strassen
方法採用矩陣的加減法減少了乘機次數，也就是
7次乘積，所以，該演算法的時間複雜度為
ө(n^lg7)。
4：分治模式在每層遞迴時都有三個步驟：
分解：原問題為若干子問題，這些子問題是原問題的規模較小的例項。
解決：這些子問題，遞迴地求解各子問題。然而，若子問題的規模足夠小，則直接求解。
合併：這些子問題的解成原問題的解。
分治演算法執行時間的遞迴式來自基本模式的三個步驟。如前所述，我們假設t(n)是規模為n的乙個問題的執行時間。若問題規模足夠小，如對某個常量c，n≤c，則直接求解需要常量時間，我們將其寫作θ(1)。假設把原問題分解成a個子問題，每個子問題的規模是原問題的1/b。（對歸併排序，a和
b都為2，然而，我們將看到在許多分治演算法中，a≠
b。）為了求解乙個規模為n/b的子問題，需要t(n/b)的時間，所以需要at(n/b)的時間來求解a個子問題。如果分解問題成子問題需要時間
d(n)
，合併子問題的解成原問題的解需要時間
c(n)
，那麼得到遞迴式：
如何求解遞迴式，有3中方法，代入法（先猜測，然後數學歸納法證明），畫遞迴樹（可以猜測結果，然後用代入法求解），主定理。
5：遞迴式主定理：
演算法導論 最大子陣列
之前都在準備考試，寒假還是繼續學習。除了家裡打掃衛生，似乎也確實沒什麼事。多看書，多寫 總能提高的。堅持。這次學到了函式返回值可以是乙個結構體，當我們要返回多個值的時候，就可以返回結構體。還有就是對分治法有了更深的認識。include typedef struct op op findmaxcros...
演算法導論2 最大子陣列
最大子陣列問題 假設陣列a low.high 求存在於陣列a中的連續子陣列之和 或陣列中連續元素之和 最大的子陣列，例如a 4 的最大子陣列為a 0 2 和最大為3 2 1 2。如果採用暴力求解的演算法則問題也可以很簡單的求解出來，不過這種方法的時間複雜度為 n 所以寫一下更好的方法。使用分治策略的...
演算法導論 尋找最大子陣列
求最大子陣列 include using namespace std struct result structure result structure mid array sum int a,int low,int mid,int high sum 0 result.high index mid 1...