Noi2005 聰聰和可可

[noi2005]聰聰和可可

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description

input

資料的第1行為兩個整數n和e，以空格分隔，分別表示森林中的景點數和連線相鄰景點的路的條數。第2行包含兩個整數c和m，以空格分隔，分別表示初始時聰聰和可可所在的景點的編號。接下來e行，每行兩個整數，第i+2行的兩個整數ai和bi表示景點ai和景點bi之間有一條路。所有的路都是無向的，即：如果能從a走到b，就可以從b走到a。輸入保證任何兩個景點之間不會有多於一條路直接相連，且聰聰和可可之間必有路直接或間接的相連。

output

輸出1個實數，四捨五入保留三位小數，表示平均多少個時間單位後聰聰會把可可吃掉。

sample input

【輸入樣例1】

4 31 4

1 22 3

3 4【輸入樣例2】

9 99 3

1 22 3

3 44 5

3 64 6

4 77 8

8 9

sample output

【輸出樣例1】

1.500

【輸出樣例2】

2.167

hint

【樣例說明1】

開始時，聰聰和可可分別在景點1和景點4。

第乙個時刻，聰聰先走，她向更靠近可可(景點4)的景點走動，走到景點2，然後走到景點3；假定忽略走路所花時間。

可可後走，有兩種可能：

第一種是走到景點3，這樣聰聰和可可到達同乙個景點，可可被吃掉，步數為1，概率為。

第二種是停在景點4，不被吃掉。概率為。

到第二個時刻，聰聰向更靠近可可(景點4)的景點走動，只需要走一步即和可可在同一景點。因此這種情況下聰聰會在兩步吃掉可可。

所以平均的步數是1* +2* =1.5步。

對於所有的資料，1≤n,e≤1000。

對於50%的資料，1≤n≤50。

source

noi 2005

聰聰和可可

用n次spfa求出當聰聰在i位置，可可在j位置時，聰聰走的第一步。

同f[i][j]表示聰聰在i位置,可可在j位置時聰聰吃到可可的期望步數。

當聰聰在i位置，可可在j位置時，聰聰所走的路線是確定的（走距離可可最近的點（如果有多個走標號最小的））。而可可有deg[j] + 1個選擇（deg[j]表示j點的度），很明顯，聰聰能否吃到可可，與可可選擇的路線有關係（如果聰聰的下1步就是可可所在的位置或者聰聰下2步就是可可所在的位置聰聰只需要一次選擇就能吃到可可（聰聰先走））

如果聰聰與可可在同乙個位置，聰聰已經吃到可可了，期望為0.

那麼：f[i][j] =

1.i == j ， 0；

2.path[i][j] == j || path[path[i][j]][j] == j ， 1；

3.如果聰聰不能在一次選擇中吃到可可，那麼她吃到可可的期望就與可可所做的選擇有關了

f[i][j] = (f[path[path[i][j]]][j](可可還停留在在j位置) + ∑(f[path[path[i][j]][j]][v])(v表示與j相鄰的點) ) / (deg[j] + 1) + 1;(每個選擇的概率1 / (deg[j] + 1))

記憶化搜尋實現：

#include #include #include #include #include #include #include using namespace std;
const int maxn = 1000 + 10;
const double eps = 1e-8;
const int inf = 1000000000;
double f[maxn][maxn];
int path[maxn][maxn];
int deg[maxn];
int dis[maxn];
bool vis[maxn];
int n, m, st, en;
struct node
edge[maxn * maxn];
int head[maxn], e;
void add(int u, int v)
void init()
}}double dfs(int x, int y)
double sum = dfs(path[path[x][y]][y], y);
for (int i = head[y]; i != -1; i = edge[i].next)
return f[x][y] = sum / (deg[y] + 1.0) + 1.0;
}queue q;
void spfa(int u)
dis[u] = 0;
vis[u] = true;
q.push(u);
while (!q.empty())
else if (dis[v] == dis[cur] + 1)}}
}void input()
for (int i = 1; i <= n; i++) spfa(i);
printf("%.3lf\n", dfs(st, en));
}}int main()

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Noi2005 聰聰和可可

NOI2005 聰聰與可可

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NOI 2005 聰聰和可可（DP）

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