POJ 1190 生日蛋糕 DFS 優化剪枝

poj 1190 生日蛋糕(dfs:優化剪枝)

7月17日是mr.w的生日，acm-thu為此要製作乙個體積為nπ的m層生日蛋糕，每層都是乙個圓柱體。

設從下往上數第i(1 <= i <= m)層蛋糕是半徑為ri, 高度為hi的圓柱。當i < m時，要求ri > ri+1且hi > hi+1。

由於要在蛋糕上抹忌廉，為盡可能節約經費，我們希望蛋糕外表面（最下一層的下底面除外）的面積q最小。

令q = sπ

請程式設計對給出的n和m，找出蛋糕的製作方案（適當的ri和hi的值），使s最小。

（除q外，以上所有資料皆為正整數）

input

有兩行，第一行為n（n <= 10000），表示待製作的蛋糕的體積為nπ；第二行為m(m <= 20)，表示蛋糕的層數為m。

output

僅一行，是乙個正整數s（若無解則s = 0）。

sample input

100 2

sample output 68

hint

圓柱公式

體積v = πr2h

側面積a' = 2πrh

底面積a = πr2

分析:首先我們令最下面一層為第m層,然後最上面一層是第1層.那麼我們知道從下到上,每層的圓柱體半徑r和h都是整數且都遞減.

初始我們給出體積為v,層數為m,所以我們知道第m層的半徑r>=m且h>=m,所以我們可以通過第m層圓柱的體積r^2*h_max=vm

到這裡我們有了h和r的上界了.我們在求出sumv[i]表示從第一層到第i層的體積和最小值.以及sums[i]表示從第一層到第i層的側面積和最小值.

下面就是dfs了,我們令dfs(int floor,int prer,int preh,int leftv,ints)表示當前在第floor層,前一層floor+1時我們取了半徑為prer,高為preh.到了floor層我們還剩下leftv體積未分配,且我們已經產生了s的面積.

dfs的終態是:floor=0且leftv正好==0時,如果s的值< ans ,那麼我們就用s去更新ans.

當然dfs中還需要剪枝了.

第乙個剪枝是:

if((prer>1)&& 2 * vleft/(prer-1)+ s>=ans)

這句話的含義是如果剩下的體積只做成乙個圓柱體的話

.

第二個剪枝就是

:

if(vleft-sumv[floor]<0||s+sums[floor]>=ans)

剩餘的體積不足

.

ac**:

#include#includeusing namespace std;

int v,m;
int ans=65535;
int sumv[21],sums[21];
void dfs(int floor,int prer,int preh,int leftv,int s)
}int main()
int r_max=sqrt(1.0*v/m)+1;
int h_max=(1.0*v/(m*m))+1;
dfs(m,r_max,h_max,v,0);
if(ans==65535) ans=0;
printf("%d\n",ans);
}

POJ 1190 生日蛋糕

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