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kb難度：
3 描述
將正整數n表示成一系列正整數之和：n=n1+n2+…+nk，
其中n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1。
正整數n的這種表示稱為正整數n的劃分。求正整數n的不
同劃分個數。
例如正整數6有如下11種不同的劃分：
6； 5+1；
4+2，4+1+1；
3+3，3+2+1，3+1+1+1；
2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1；
1+1+1+1+1+1。
輸入第一行是測試資料的數目m（1<=m<=10）。以下每行均包含乙個整數n（1<=n<=10）。
輸出輸出每組測試資料有多少種分法。
樣例輸入
16
樣例輸出
11一： dp
資料範圍比較小，可以直接通過dp打表，重點是如何dp
此題可以轉變下思路，轉化為完全揹包問題，乙個數n可以由無數個1,2,3...n-1 ,相加等於n得到 。。。。
揹包有1--n種，第i種重量為i，價值為i，
dp[0] = 1;
for (i = 1;i <= n;i++)
for (j = i;j <= n;j++)
dp[j] += dp[j-i];
未優化
#include#include#include#includeusing namespace std;
int dp[15][15];
int main()
// for(int i = 0; i < 15 ;i++)
//
// for(int i = 0; i < 15 ;i++)
//
int t,a;
scanf("%d",&t);
while(t--)
return 0;
}
#include#include#include#includeusing namespace std;
int dp[15];
int main()
int t,a;
scanf("%d",&t);
while(t--)
return 0;
}
二：遞迴
將正整數 n 表示成一系列正整數之和， n=n1+n2+…+nk, 其中 n1>=n2>=…>=nk>=1 ， k>=1 。
正整數 n 的這種表示稱為正整數 n 的劃分。正整數 n 的不同的劃分個數稱為正整數 n 的劃分數，記作 p(n) 。
例如正整數 6 有如下 11 種不同的劃分，所以 p(6)=11 。
6;5+1;
4+2,4+1+1;
3+3,3+2+1,3+1+1+1;
2+2+2,2+2+1+1,2+1+1+1+1;
1+1+1+1+1+1.
在正整數 n 所有不同的劃分中，將最大加數 n1 不大於 m 的劃分個數記作 q(n,m) ，稱它為屬於 n 的乙個 m 劃分。根據 n 和 m 的關係，考慮以下幾種情況：
(1) 當 n=1 時，不論 m 的值為多少（ m>0) ，只有一種劃分即 ;
(2) 當 m=1 時，不論 n 的值為多少，只有一種劃分即 n 個 1 ， ;
(3) 當 n=m 時，根據劃分中是否包含 n ，可以分為兩種情況：
(a). 劃分中包含 n 的情況，只有乙個即 ；
(b). 劃分中不包含 n 的情況，這時劃分中最大的數字也一定比 n 小，即 n 的所有 (n-1) 劃分。
因此 q(n,n) =1 + q(n,n-1);
(4) 當 n(5) 但 n>m 時，根據劃分中是否包含最大值 m ，可以分為兩種情況：
(a). 劃分中包含 m 的情況，即 }, 其中 的和為 n-m ，可能再次出現 m ，因此是（ n-m ）的 m 劃分，因此這種劃分個數為 q(n-m, m);
(b). 劃分中不包含 m 的情況，則劃分中所有值都比 m 小，即 n 的 (m-1) 劃分，個數為 q(n,m-1);
因此 q(n, m) = q(n-m, m)+q(n,m-1);
綜合以上情況，我們可以看出，上面的結論具有遞迴定義特徵，其中（ 1 ）和（ 2 ）屬於邊界條件，（ 3 ）和（ 4 ）屬於特殊情況，將會轉換為情況（ 5 ）。而情況 （ 5 ）為通用情況，屬於遞推的方法，其本質主要是通過減小 m 以達到邊界條件，從而解決問題。其遞推表示式如下：
0 n<1 或 m<1
1 n=1 或 m=1
q(n,m) = q(n,n) n1+q(n,n-1) n=m
q(n,m-1)+q(n-m,m) n>m>1
據此，可設計計算 q(n,m) 的遞迴演算法如下。其中，正整數 n 的劃分數 p(n)=q(n,n) 。
#include#include#include#includeusing namespace std;
int part(int n,int m )
int main()
return 0;
}
NYOJ90 整數劃分（計數DP）
時間限制 3000 ms 記憶體限制 65535 kb 難度 3 描述 將正整數n表示成一系列正整數之和 n n1 n2 nk，其中n1 n2 nk 1，k 1。正整數n的這種表示稱為正整數n的劃分。求正整數n的不同劃分個數。例如正整數6有如下11種不同的劃分 6 5 1 4 2，4 1 1 3 3...
nyoj 90 整數劃分
整數劃分問題是演算法中的乙個經典命題之一，有關這個問題的講述在講解到遞迴時基本都將涉及。所謂整數劃分，是指把乙個正整數n寫成如下形式 n m1 m2 mi 其中mi為正整數，並且1 mi n 則為n的乙個劃分。如果中的最大值不超過m，即max m1,m2,mi m，則稱它屬於n的乙個m劃分。這裡我們...
NYOJ 90整數劃分
時間限制 3000 ms 記憶體限制 65535 kb 難度 3 描述 將正整數n表示成一系列正整數之和 n n1 n2 nk，其中n1 n2 nk 1，k 1。正整數n的這種表示稱為正整數n的劃分。求正整數n的不 同劃分個數。例如正整數6有如下11種不同的劃分 6 5 1 4 2，4 1 1 3 ...