時間限制:
4000ms
單點時限:
2000ms
記憶體限制:
256mb
有乙個n個節點的樹，其中點1是根。初始點權值都是0。
乙個節點的深度定義為其父節點的深度+1,。特別的，根節點的深度定義為1。
現在需要支援一系列以下操作：給節點u的子樹中，深度在l和r之間的節點的權值（這裡的深度依然從整個樹的根節點開始計算），都加上乙個數delta。
問完成所有操作後，各節點的權值是多少。
為了減少巨大輸出帶來的開銷，假設完成所有操作後，各節點的權值是answer[1..n]，請你按照如下方式計算出乙個hash值（請選擇合適的資料型別，注意避免溢位的情況）。最終只需要輸出這個hash值即可。
mod =1000000007; // 10^9 + 7
magic= 12347;
hash =0;
for i= 1 to n do
hash = (hash * magic + answer[i]) mod mod;
endfor
第一行乙個整數t (1 ≤ t ≤ 5)，表示資料組數。
接下來是t組輸入資料，測試資料之間沒有空行。
每組資料格式如下：
第一行乙個整數n (1 ≤ n ≤ 105)，表示樹的節點總數。
接下來n - 1行，每行1個數，a (1 ≤ a ≤ n)，依次表示2..n節點的父親節點的編號。
接下來乙個整數q(1 ≤ q ≤ 105)，表示操作總數。
接下來q行，每行4個整數，u, l, r, delta (1 ≤ u ≤ n, 1 ≤ l ≤ r ≤ n, -109 ≤ delta ≤ 109)，代表一次操作。
對每組資料，先輸出一行「case x: 」，x表示是第幾組資料，然後接這組資料答案的hash值。
小資料：1 ≤ n, q ≤ 1000
大資料：1 ≤ n, q ≤ 105
點1的子樹中有1,2,3三個節點。其中深度在2-3之間的是點2和點3。
點2的子樹中有2,3兩個節點。其中沒有深度為1的節點。
所以，執行完所有操作之後，只有2,3兩點的權值增加了1。即答案是0 1 1。再計算對應的hash值即可。
樣例輸入
131樣例輸出221 2 3 1
2 1 1 1
case 1: 12348注意表示為father的時候每個結點的高度並不是可以直接得到的，需要深搜，先貼一下我的錯誤**：
#include #include #include #include #include using namespace std;
int t, i, j, t, n, q, u, l, r, delta, d[100002], answer[100002],father;
vectortree[100002];
void dfs(int u, int l, int r, int delta)
}int main()
scanf("%d", &q);
for (i = 0; i < q; ++i)
for (i = 1; i <= n; ++i)
hash = (hash * magic + answer[i]) % mod;
printf("case %d: %lld\n",t,hash);
for (i = 1; i <= n; ++i)
tree[i].clear();
} return 0;
}
來觀察這個圖：
樹狀陣列的結構圖
令這棵樹的結點編號為c1，c2...cn。令每個結點的值為這棵樹的值的總和，那麼容易發現：
c1 = a1
c2 = a1 + a2
c3 = a3
c4 = a1 + a2 + a3 + a4
c5 = a5
c6 = a5 + a6
c7 = a7
c8 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8
...c16 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9 + a10 + a11 + a12 + a13 + a14 + a15 + a16
這裡有乙個有趣的性質：
設節點編號為x，那麼這個節點管轄的區間為2^k（其中k為x二進位制末尾0的個數）個元素。因為這個區間最後乙個元素必然為ax，
所以很明顯：cn = a(n – 2^k + 1) + ... + an
算這個2^k有乙個快捷的辦法，定義乙個函式如下即可：
1
2
3
intlowbit(intx)
利用機器補碼特性，也可以寫成：
1
2
3
intlowbit(intx)
當想要查詢乙個sum(n)(求a[n]的和），可以依據如下演算法即可：
step1: 令sum = 0，轉第二步；
step2: 假如n <= 0，演算法結束，返回sum值，否則sum = sum + cn，轉第三步；
step3: 令n = n – lowbit(n)，轉第二步。
可以看出，這個演算法就是將這乙個個區間的和全部加起來，為什麼是效率是log(n)的呢？以下給出證明：
n = n – lowbit(n)這一步實際上等價於將n的二進位制的最後乙個1減去。而n的二進位制裡最多有log(n)個1，所以查詢效率是log(n)的。
那麼修改呢，修改乙個節點，必須修改其所有祖先，最壞情況下為修改第乙個元素，最多有log(n)的祖先。
所以修改演算法如下（給某個結點i加上x）：
step1: 當i > n時，演算法結束，否則轉第二步；
step2: ci = ci + x， i = i + lowbit(i)轉第一步。
i = i +lowbit(i)這個過程實際上也只是乙個把末尾1補為0的過程。
對於 陣列求和來說樹狀陣列簡直太快了!
注：
求lowbit(x)的建議公式：
lowbit(x):=x and (x xor (x - 1));
或lowbit(x):=x and (-x);
lowbit(x)即為2^k的值。
最後轉乙個朋友的**：
#include #include #include using namespace std;
const int maxn = 100000 + 100;
const int mod = 1000000007;
int qlast[maxn], last[maxn];
struct qq q[maxn];
struct ee e[maxn];
long long ans[maxn];
long long hash1;
long long t[maxn];
int n;
void add(int d, int del)
}long long getsum(int d)
return ret;
}void solve(int x, int d)
ans[x] += getsum(d);
while (last[x] != 0)
i = qlast[x];
while (i != 0) }
int main()
scanf("%d", &n);
for (int i = 2; i <= n; ++i)
int q;
scanf("%d", &q);
for (int i = 1; i <= q; ++i)
solve(1, 1);
printf("case %d: ", tt);
int magic = 12347;
hash1 = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
cout << hash1 << endl;
} return 0;
}
程式設計之美初賽第一場 樹
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