C 用回溯遞迴解決「八皇后」問題

在很早以前，我曾經用c++寫過一篇使用回溯法來生成隨機數獨的部落格。這一次，考慮到這是一系列關於c#的部落格，所以利用c#的一些特點，來解決著名的「八皇后」問題。

在迭代過程中，不停進行嘗試，如果不行則退回來，換一條路走，這就是「回溯法」的基本思想。

在本例中，基本演算法如下：先遍歷棋盤的每一行，在每一行的第乙個位置放乙個皇后，接下來遍歷每一列，尋找下乙個皇后的位置；一旦找到合適的位置，則把下乙個皇后放上去；然後再尋找其下一列放皇后的位置。如果某一列不存在可以放皇后的位置（也就是「無解」的情況），則將前一步的皇后拿掉，回到前一步尋找下乙個放皇后的位置。

例如，對於以下的情況，我們無法在f列再放入乙個皇后，問題「無解」，此時我們就要將e4的皇后拿走，從e5、e6、e7、e8來遍歷可以放皇后的位置。拿走e4皇后的這個行為就叫做「回溯」——我們試過了不行，所以就返回換乙個條件重新試。

遞迴是不斷呼叫自身的過程。其流程圖大致如下所示：

既然是用c#來實現演算法，那麼就要用到物件導向的思維，而不是c語言中面向過程的思維。在本例中，我們可以看成，我們在「棋盤」上放「皇后」，可以將棋盤和皇后設計為類。棋盤的作用是，用回溯法往自身上面放「皇后」物件，皇后的作用是，記錄自身所在的棋盤位置，以及判斷是否與其它皇后相衝突。

以下是queen類（queen.cs）的源**：

using system;
namespace eightqueen
public int y 
public queen(int _x, int _y)
public bool hascollision(queen otherqueen)
public static bool hascollision(queen queen1, queen queen2)
public override string tostring()
, y: ", x, y);}}
}

我們可以用queen.hascollision來判斷兩個queen類是否相衝突（是否在相同橫、豎或斜線上），判斷方法十分簡單，如果兩個皇后的x座標相同，或者y座標相同，或者兩個皇后的x座標之差的絕對值與y座標之差的絕對值相同，則說明它們是相衝突的。

接下來是棋盤類，它用於存放皇后。以下是棋盤類checkerboard.cs的源**：

using system.collections.generic;
using system.text;
namespace eightqueen
public int[,] settlequeen()
private bool settlenext(listqueens, int x)
else
}if (!hascollision)}}
if (!hassettled)
return true;}}
if (queens.count == size)
return true;
}private int[,] toresultmap(ienumerablequeens)
}//將皇后的位置標記為1
foreach (var queen in queens)
return result;
}public static string resultmaptostring(int[,] resultmap)
}return sb.tostring();}}
}

棋盤類在例項化的時候可以接入乙個size引數，表明是棋盤的大小。在設計時，為了解決這一類問題，不應當把棋盤的大小限定為8x8。queens儲存的是某乙個解中的queen物件組，通過toresultmap方法，傳入queens，可以得到乙個矩形陣列int[,]，元素總數是size * size。陣列表示的是乙個棋盤，如果某位置沒有皇后，則為0，某位置放了皇后，則為1。如果你覺得這樣不夠直觀，可以用resultmaptostring將這個矩形陣列以文字的形式返回。

下面是程式的入口program.cs：

using system;
namespace eightqueen
console.writeline("共組解。", results.length);
console.readkey(true);}}
}

首先例項化乙個棋盤checkerboard，大小為8*8。通過呼叫checkerboard.settlequeen來得到所有解，通過遍歷所有解，呼叫checkerboard.resultmaptostring方法將所有解輸出，最後輸出解的總數。

在此我們已經看出物件導向程式設計的好處了。整個程式一目了然，非常簡單、清晰。

事實上，只要棋盤的大小≥4，就存在解，大家可以去試一試。

C 用回溯遞迴解決「八皇后」問題

用回溯法解決八皇后問題 C語言

遞迴回溯解決八皇后問題

八皇后問題（遞迴，回溯）

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用回溯法解決八皇后問題 C語言

遞迴回溯解決八皇后問題

八皇后問題（遞迴，回溯）

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