前幾天看樹狀陣列，昨天做求逆序數的題，發現歸併排序求逆序數更快一點，或者說是排序的時候順便把逆序數給求了，於是學了一下，順便整理一下。。。。。。
歸併排序：說白了就是把一列數 遞迴 的分解為多個有序的子串行，然後再把子序列合併 為一列有序的數。
這就涉及兩個過程：
1，遞迴劃分：把序列分成個數盡量相等的兩部分，兩邊的元素分別排好序；
2，合併求解：把兩個有序表合成乙個；
下面來說明上面兩個過程：
第一步：假如給定乙個序列：，第一次劃分後分為兩個子串行,，當然現在兩邊的序列依舊無序，現在我們要做的使序列有序（當然我們不能直接用排序函式直接對兩部分排序，要不還要歸併排序幹嘛），那就繼續第一步，把兩個子串行繼續遞迴分解，當遞迴到每個子串行中只包含乙個元素時，呵呵，這個子串行當然就是有序的了，當第一步結束後我們得到如下七個子串行,,,,,,，並且每個子串行有序。
第二步：分別對兩個有序子串行合併，對上面七個子串行第一次合併後是，，，，第二次合併後是，；第三次合併後就是，排序完成。
現在我們來說如何把兩個有序子串行合併為乙個有序序列：對序列1和序列2；我們先比較序列1的第乙個元素和序列2的第乙個元素，小的元素存入序列3中，計數器向後加1，重複上面步驟，直到其中乙個子串行為空，此時把另外乙個未空序列中剩餘元素複製到3中即可完成合併。詳見**：
//將有序陣列a和b合併到c中
void merge(int a, int n, int b, int m, int c)
while (i < n)
c[k++] = a[i++];
while (j < m)
c[k++] = b[j++];
}
//將a的兩部分有序數列a[first...mid]和a[mid+1...last]合併
void merge(int a, int first, int mid, int last, int c)
while (i <= m)
c[k++] = a[i++];
while (j <= n)
c[k++] = a[j++];
for (i = 0; i < k; i++)
a[first + i] = c[i];//因為合併的序列是從first開始的，所以把合併後的序列c賦給原序列應該從first位置開始
}
當然上面**簡單易懂但略顯繁瑣，稍微精簡的如下：
int merge(int a,int first,int mid,int last,int c)
//求逆序數時只需改為左邊，下面解釋
}for(i=0;i上面的看完應該會序列合併了，那現在就用遞迴實現序列劃分與合併，**如下：
void merge_sort(int a,int first,int last,int c)
{ if(first由於遞迴分解子串行，相當於二分子序列，故時間複雜度為o（logn）；
故總時間複雜度為nlogn;
至此，歸併排序已經說完，下面是更加簡潔的**，一氣呵成：
//歸併排序
void merge_sort(int a,int first,int last,int c)
{ if(last-first>1)//
{int mid=first+(last-first)/2;
int p=first,q=mid,i=first;//從中間劃分為盡量相等兩部分
merge_sort(a,first,mid,c);//遞迴呼叫使左邊有序
merge_sort(a,mid,last,c);//遞迴呼叫使右邊有序
while(p=last||(p
為什麼歸併排序就順便把逆序數給求了呢？其實很簡單，因為我們要合併的兩個子串行是排好序的，當右邊子串行中的數a[i]複製給c陣列時，左邊子串行中沒來的及複製到c中的那些數就是所有比a[i]大的數，故此時在累加器中加上左邊剩餘元素個數即可，在**中有標記。
終於整理完了，我想說一句，歸併排序除了方便理解遞迴和求逆序數（樹狀陣列也行），不知道幹嘛，排序速度不如c++ stl中的sort，穩定排序也不如stable_sort方便，呵呵~~~
求逆序數 逆序數 歸併排序
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