經典智力題飛機加油問題

條件：

（1）每個飛機只有乙個油箱，

（2）飛機之間可以相互加油（注意是相互，沒有加油機）

（3）一箱油可供一架飛機繞地球飛半圈，

問題：為使至少一架飛機繞地球一圈回到起飛時的飛機場，至少需要出動幾架飛機？（所有飛機從同一機場起飛，而且必須安全返回機場，不允許中途降落，中間沒有飛機場）

答案：

三架飛機，共起飛五架次。

解析：

這道題在網上流傳了很久了，也有各種五花八門的答案，有說三架的，有說五架的，還有說六架的。

本人的理解是：

如果說起飛的次數，那麼需要五次。但實際需要的飛機數卻是3架。

突破本題的要點在於：

（1）由於要求是一架飛機能飛乙個圈，所以其它的負責加油的飛機可以順時針飛，也可以逆時針飛。如果想不到這一點，那麼你會得出這樣乙個答案：不可能完成一圈飛行。

（2）負責加油的飛機可以想象成其油箱與要飛行一圈的飛機（命名為飛機a)相連，而在加油的飛機離開之前，所有的用油都是由加油飛機提供的。問題的關鍵就在於，加油的飛機何時應該返回？

通過以上的兩個關鍵點分析：

我們的思路主要如下：

先由幾架飛機同時起飛，將飛機a送出一定的距離，然後返回，在最後一架加油飛機返回之時，飛機a仍然是滿油的。

在送出飛機a之後，這些返回的飛機再反方向飛行，在飛機a油耗盡的點接飛機a，保證飛機a能返回機場。

那麼第一次啟飛時，除了飛機a之外，還應該有幾架飛機一起起飛，負責加油呢？

設飛一圈的長度為s

如果只有兩架飛機啟飛（飛機a, b)

b返回的地點應該為：

考慮2架飛機都用這一架飛機的油，那麼這架飛機最遠能飛x最必須返回，於是有下面的等式。(飛機油量為s/2)。

s/2 = 2*x + x --> x = s/6

也就是說一架飛機只能將飛機a送到s/6處。飛機a在完油後能到達s/6 + s/2 = 2s/3處。距離機場還有s/3，而送出機場時只送了s/6，應該還可以送得更遠。

如果有三架飛機啟飛（飛機a, b, c)

b返回的地點應該為(x1)：

考慮3架飛機都用這一架飛機的油，那麼這架飛機最遠能飛x1最必須返回，於是有下面的等式。(飛機油量為s/2)。

s/2 = 3*x1 + x1 --> x1 = s/8, b於s/8處返回

c返回的地點應該為(x1+x2)：

考慮2架飛機都用這一架飛機的油，那麼這架飛機最遠能飛x2最必須返回，於是有下面的等式。(飛機油量為s/2)。

s/2 = 2*x2 + x2 + x1 --> x2 = s/8, c於(s/8+s/8)處返回

此時飛機a已經飛出s/8 + s/8 = s/4處，在其耗完所有油後，能飛到s/4 + s/2 = 3s/4處。距離機場還有s/4，這和起飛送出時的距離已經相等，所以可以考慮出兩架飛機加油送出，然後再去接飛機a的情況了。

飛機a耗盡油處距離飛機場還有s/4，這時我們派出飛機b去s/4處接，飛機a和飛機b在s/4處相遇後還能再飛行s/8，這時再出飛機c到s/8處接。飛機c在s/8處所剩的油為3s/8，剛好夠三架飛機飛回機場。

所以，綜上所述，一共需要3架飛機，起飛五次。

經典智力題 飛機加油問題