問題描述：
由於《哈利波特》系列相當暢銷，店長決定通過**活動來回饋讀者。上櫃的《哈利波特》瓶裝本系列中，一共有5卷。假設每一捲單獨銷售均需8歐元。如果讀者一次購買不同的兩卷，就可以扣除5%的費用，三卷更多。具體的折扣如下：
本數 折扣
2 5%
3 10%
4 20%
5 25%
每本書只能享受一種折扣。例如買5本不同的書，可以享受折扣25%，也可以享受（5%+10%），或者（0+20%），甚至只要你願意，可以享受0折扣（分開買....）；有如買了3本1卷，2本2卷，不能享受25%的折扣，因為上述的折扣只是針對不同的卷冊時才行。
問題是，如何進行買書花費最少（根據要買的書，進行折扣的組合，時折扣最大）？
書上列出了乙個10本書以內的表。發現5+3組合小於4+4的組合，由於這樣的情況出現，使得我們不能用傳統的貪心演算法解決該問題（每次貪心25%折扣）。
結合書的講解，以及自己的思考，提出下面的演算法：
傳統的貪心演算法：首先每本書的**一樣，那麼意思就是買（1,1,3,2,1）與買（1,1,1,2,3）或者（3,2,1,1,1）沒有區別。因此我們按降序排序（為了方便我們的貪心，因為5本不同的情況必然小於4本不同，4本不同又小於3本不同……）。
按降序排序後，我們要買書的情況為：
（y1，y2，y3，y4，y5） （y1≥y2≥y3≥y4≥y5）
傳統貪心，貪心區域性最優——總是選擇25%的折扣，如果沒有5本不一樣，則選擇次大的20%，如果沒有4本不一樣的，選擇10%，……
因此：剩餘
第一次選擇：y5次5本不同： y5*（1,1,1,1,1） （y1-y5,y2-y5,y3-y5,y4-y5,0）
第二次選擇：y4-y5次4本不同：y4-y5*（1,1,1,1,0） （y1-y4,y2-y4,y3-y4,0,0）
第三次選擇：y3-y4次3本不同：y3-y4*（1,1,1,0,0） （y1-y3,y2-y3,0,0,0）
第三次選擇：y2-y3次3本不同：y2-y3*（1,1,0,0,0） （y1-y2,0,0,0,0）
但是4+4的組合大於5+3，因此我們不能這麼簡單的貪心。應該是把k次5本不同與k次3本不同轉化為2k次4本不同，由此，結合上面的傳統貪心，就應該以y5與y3-y4的最小者為k，那麼本來y4-y5次4本不同就變成了y4-y5+2k次，其他不變。我也根據這樣的貪心策略寫出了程式，核心**如下：
double minprice(int *book,int n)
shellsort(book,n); // 採用希爾排序使輸入排序
intmin = (book[5] < book[3] - book[4])?book[5]:(book[3] - book[4]); // 找到k
doubleminprice;
minprice= 8*5*0.25*(book[5]-min) +
8*4*0.2*(book[4]-book[5]+2*min)+
8*3*0.1*(book[3]-book[4]-min)+
8*2*0.05*(book[2]-book[3]);
intsum = 0;
for(inti = 1; i < 6; i++)
sum+= book[i];
returnsum*8 - minprice;
輸出結果：
答案和書上的結果一樣，起組合形式4+4+4+4+4+2+1，這種組合的結果就是151.2。但是書上沒有給出證明，即5+3轉換為4+4總是最優的。
我嘗試證明一下：
假設我們一共買x本書，暫且不考慮x本的分布。如果這x本書中存在（2,2,2,1,1）的組合，那麼，一定存在5+3的組合，即（1,1,1,1,1）與（1,1,1,0,0）。
但是對於（1,1,1,1,1）與（1,1,1,0,0），一定可以分為（1,1,1,1,0）與（1,1,1,1,0），即4+4組合。因此不管是採用5+3還是4+4，總是剩下x-8本書，而且，這x-8本書的分布一定是一樣的，因為不管是（1,1,1,1,1）與（1,1,1,0,0）還是（1,1,1,1,0）與（1,1,1,1,0），都是減少了（2,2,2,1,1）。
因此0.35+f（x-8）max
< 0.4+f（x-8）max
問題的關鍵在於不管是5+3與4+4之間的轉換，始終不會破壞剩餘書本的分布。
結論：5+3轉換為4+4總是最優！
動態規劃
要用動態規劃解答首先要找到，動態規劃的遞迴公式，因為動態規劃是自頂向下層層遞迴，然後自底向下層層解答！最後根據底層結論求解最後結果。
五卷書的**相同都是8歐元，所以購買（1，0，0，0，0）跟（0，1，0，0，0）效果一樣。這裡就可以簡化為，讓所購買書按照本書遞增（遞減），從而方便討論。
要處理的引數為購買每種卷的個數，所以遞迴一定跟這五個引數相關。可以把引數按照從小到大順序排列。討論不為0的引數的個數，從而求出所有可能的折扣種類。然後從當前折扣種類中取**最小值。
（x1,x2,x3,x4,x5）代表購買每卷的個數，f（x1，x2，x3，x4，x5）代表最低**。x1< x2 < x3 < x4 < x5
f（x1，x2，x3，x4，x5）=0 ；當所有引數都為0的情況（這也是退出遞迴的出口）
f（x1，x2，x3，x4，x5）= min{
5*8*(1-25%) +f（x1-1，x2-1，x3-1，x4-1，x5-1） //引數全部 > 0
4*8*(1-20%) +f（x1，x2-1，x3-1，x4-1，x5-1） //x2 > 0
3*8*(1-10%) +f（x1，x2，x3-1，x4-1，x5-1） //x3> 0
2*8*(1-5%) +f（x1，x2，x3，x4-1，x5-1） //x4> 0
8 +f（x1，x2，x3，x4，x5-1） //x5> 0
重新開始戰鬥05 程式設計之美 光影切割
問題描述 假設有乙個矩形區域，有若干條直線切割該區域，並且沒有一條直線與y軸平行，且不存在三條 以及3條以上 切割線相交於一點的情況。請問該矩形平面被分割成多少塊。分析 假設一塊矩形區域已經被切割成很多塊，那麼此時再增加一條切割線，新的切割線與其他切割線相交，且有m個交點。那麼新的切割線被分割成m ...
重新開始戰鬥04 程式設計之美 尋找ID問題
問題描述 乙個很大的列表 有10億多個數 這個列表中全是都是id號，正常狀態下每個id都會再列表中出現兩次 都是亂序 1.當有乙個id號丟失時，如何找到這個id號 2.當有兩個id號丟失時，如何找到這兩個id號。解法一 最直觀 申請乙個陣列，這個陣列和id列表一樣大，然後遍歷id列表，每遍歷乙個id...
重新開始戰鬥06 程式設計之美 電梯排程問題
問題描述 一座不高的樓裡有一部電梯，為了解決電梯擁擠的問題，電梯的設計者規定每次電梯從一層往上走時，只允許電梯停在其中的某一層。所有的乘客都從一樓上電梯，到達某層樓後，電梯停下來，所有乘客再從這裡爬樓梯道自己的目的層。在一樓的時候，每個乘客選擇自己的目的層，電梯則自動計算出應停的樓層。學模型 設fl...