前幾天，師兄輕描淡寫的出了一道題，對於乙個給定的字串，輸出它的全排列結果，例如，輸入ab，則程式需要輸出ab,ba[結果數為2*1=2]。額外的要求是對於字串中的重複字元，程式要能識別出來並進行去重處理，例如，輸入aab，則程式需要輸出baa,aba,aab[結果數為3，而不是3*2=6]。
這裡我用了兩種思路實現了這道題，不過都屬於遞迴，第一種思路是我自己想的，只能輸出全排列，在去重處理上尚需完善[例如，輸入aab，程式可以得到正確結果；但如果輸入aaba，程式就得不到完全去重的結果了，即重複字元只能連續出現，否則程式就會出現bug，究其原因還是遞迴時記不住以前處理的結果，如果記錄這些結果，則空間開銷太大，而且每次都要檢查是否與以前的結果相同，付出的時間代價也很大] 。
第二種思路是另一位師兄指點我的，在他提出的方案基礎上，我做了完善，不但可以輸出全排列，而且可以達到去重要求，算是乙個完整的演算法。
第一種思路：求字串a的全排列，可以分解為求a的全排列，對於a的每乙個全排列結果，只要將a[n]插入到a序列的n個位置中，即可得到a的全排列結果。例如：求abc的全排列，可以先求ab的全排列，再將c插入到第0,1,2位即可得到abc的全排列，而對於ab的全排列，可以先求a的全排列，再將b插入到第0,1位即可得到ab全排列結果，因為a是單個字元，它的全排列結果只有乙個：a，所以遞迴開始返回，層層向上，得到abc的全排列的解。總結：這是基於插入操作的演算法！
第二種思路：求字串a的全排列，首先將a[0]和a[n]調換，然後求前面長度為n - 1的字串的全排列，完成後，將a序列恢復原樣，再將a[1]和a[n]調換，以此類推，直到a[n]和a[n]調換，去求前面長度為n - 1的字串的全排列，至此所有的結果均已得到。例如：求abc的全排列，可以先將a和c調換並固定a，即cba，此時求cb的全排列，將c和b調換並固定c，即bca，由於b是乙個單獨的字串，此次遞迴到底層，輸出乙個結果bca，返回，回歸原樣為cba，此時下乙個需要處理的值是b，即b和b調換【即a[i]和a[n]調換，但此時i恰好等於n】，得到cba，由於c是單獨的字串，遞迴到底層，輸出乙個結果cba，返回，回歸原樣為cba，因為i已經等於n，則繼續返回，回歸原樣abc，此時a已經處理完畢，再將b放在最末尾固定，進行處理，以此類推，得到所有全排列結果。這個思路有乙個好處，即付出少量的空間代價即可達到去重處理的要求，對於重複的字元，程式只要發現這個字元曾經在i位置固定過，就不再進行此輪處理，因為對於任意字元m，在i位置固定過，則可知m在i位置的前提下整個字串的全排列結果已經得到，那麼相同的字元再一次固定在相同的位置，處理的全排列必然導致結果重複。總結：這是基於調換操作的演算法！
第一種思路的源**【不完整，去重還有bug】：
#include #include #include int count = 0;//結果數目
void insert(char *a, int nowlength, char b)//將字元b插入到長度為nowlength的字串中的0,1,2,...,nowlength位置
//記住a的原樣，b每一輪插入操作得到結果後，在進行下一輪操作時a要恢復原樣
temp[i] = '\0';
for(j = 0; j <= nowlength; j ++)
//恢復操作
if(a[j] == b)//發現相同元素，只能留一次排列，其餘相同的去除，這個只能處理aaab型的，不能處理aaba型的
else}}
else
for(i = nowlength; i > j; i --)
a[j] = b;//插入操作
j += step;
if(nowlength + 1 < strlen(a))
else
}}int main()
else
}return 0;
}
第二種思路【完整，可全排列亦可去重】：
#include #include #include int count = 0;
typedef struct
alphabet;//字母表結構體，用雜湊表的形式做記錄，可以讓查詢時間縮短至o(1)。
void wholearray(char *a, char nowlength, alphabet *records)
//遞迴到底層，輸出結果
else
else
}}//用temp表複製records表，並傳入到遞迴的下一層中，以免破換records的值，因為records只有在最頂級的迴圈處理中才能更改，它表示某乙個字元所有的全排列結果都已得到
wholearray(a, nowlength - 1, temp);
a[i] = a[nowlength - 1];
a[nowlength - 1] = guard;//返回上層遞迴時要將區域性字串回歸原樣}}
}}int main()
for(i = 0; i < strlen(a); i ++)}}
count = 0;
wholearray(a, strlen(a), records);
printf("count = %d\n", count);
}return 0;
}
字串全排列演算法 遞迴
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