演算法字串之全排列

字串的全排列是字串類的演算法題的乙個考察點，屬於普通問題，它有兩種實現方法，遞迴演算法和非遞迴演算法，非遞迴的方法要稍微難一點，以下會依次進行介紹。

演算法思想：求n位的字串的全排列，先確定第0位，然後對後面n-1位進行全排列，在對n-1為進行全排列時，先確定第1位，然後對後面的n-2位進行全排列...由此得到遞迴函式和遞迴的結束條件。全排列也就是交換位置，到n-2位時，就是將n-2和n-1交換位置。

例子：abc，第一位是a固定，對後面的bc交換位置得abc,acb.

當a和b交換位置之後，得到bac，對ac進行全排列bac,bca.

當a和c交換位置之後，得到cba，對ba進行全排列得cba,cab.

根據以上思想編寫**：

1.使用巨集定義來實現兩個字元交換位置（或者自定義乙個交換的函式）

注意：如果是巨集定義接收的引數是字元型別，直接交換位置，因為巨集在引用時，相當於直接把巨集展開插入**中，如果是函式，接收的引數是指標型別。

#define swap(x,y,t) ((t) = (x),(x) = (y),(y) = (t))

main函式，定義乙個字串，需要注意的c語言裡沒有字串，所以只能由字元陣列表示字串。

char
list = "abc";
perm(list, 0, strlen(list)-1);
system("pause");

2.定義全排列的遞迴函式perm(char *list, int i, int n)

int j, temp;
if (i == n) 
else 
}

結果：

abc的全排列

但是以上演算法會出現乙個問題，比如字串為abb，結果會出錯：

abb的全排列

很明顯以上的結果是不對的，如何改進呢？

出現以上問題的原因，主要是因為相同的字元進行了多次交換。舉個栗子abb,a固定時，後面的字元位置不變，得到abb，當第2個b和第3個b交換時，又得到了abb，解決這個問題的思路在於，在交換時進行判斷，如果後面的字元有重複就不交換。當第i個字元和第j個字元交換位置時，判斷範圍是[i,j)是否有和j重複的數，**如下：

判斷是否交換的函式：

bool isswap(char *list, int
begin, int
end) 
return true;
}

改進perm函式：

void
perm
(char *list, int i, int n)
else     }}
}

結果：

abb的全排列

首先介紹乙個知識點，替換點和替換數。假設有字串「13421「，我們從字串的最後一位開始掃瞄，找到第一對遞減的字元，在這個例子中，12不是，24不是，43就是了，其中3就是替換數，替換數的位置就是替換點。

演算法思想：先找到替換點，然後從最後一位開始掃瞄，找到比替換數大的最小的數【注意必須是最小的】，交換兩個的位置，然後將替換點後面的數進行逆序，如"421"就逆序成"124"。如此迴圈，得到全排列。

注意：在實現時我們可以先對原來的字串進行排序，這裡使用的是vc庫中的快排函式qsort(),先對字串進行排序的好處在於，找比替換數大的最小的數時處理很方便，因為公升序排序之後，比替換點大的最小的數就是距離替換點最近的數，**中體現在while (pfind <= p)

--pfind;

**如下：

#define swap(x,y,t) ((t) = (x),(x) = (y),(y) = (t))
/*反轉函式*/
void
reverse
(char *a, char *b)
}/*計算下乙個排列*/
bool
nextpermutation
(char
list)
}reverse(p, pend);/*如果沒有下乙個排列，全部反轉*/
return
false;
}int
qsortcmp
(const
void *pa, const
void *pb)
intmain
(void)
while (nextpermutation(list));
system("pause");
return
0;}

結果：

非遞迴-abc的全排列

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