蓄水池問題描述：
假設有n個數，從中隨機抽取k個數字，如果保證抽取的過程是等概率的？其中n是不固定的
類似問題：
1. 從100個數字抽取20個，如果向100個數字中再增加20個呢？
2. 給你乙個長度為n的鍊錶，n很大，但你不知道n有多大，你的任務是從這n個元素中取出k個元素，你只能遍歷一次這個鍊錶，演算法保證取出的元素恰好有
k個，且他們是完全隨機的.
3. 從乙個不知長度的檔案中隨機取出k行
4. 從實時搜尋的詞中隨機抽出k個詞
由於n是無法在抽取是確定的，但是又要保證是隨機的，所以此問題需要乙個特定的演算法，即是蓄水池演算法
演算法用**表示如下：
int n,k;
void slove(int n,int k)
}
假設k = 20000，當有20001個元素時，第20001個元素被抽中的概率是20000/20001，那麼前20000個元素被抽中的概率是多少呢？如果利用上面的蓄水池演算法也是20000/20001,那麼就符合我們的要求，下面用數學歸納法加以證明：
蓄水池中最多放入k個元素，設定當前元素為i,當i = k+1，k+2....，n時，
1. 當i = k+1是，第i個元素出現在蓄水池中的概率是k/k+1,前k個元素出現在蓄水池中的概率顯然也是k/k+1
2. 假設當j = i 時,而且第i個元素出現在蓄水池中的概率是k/i,那麼前i-1個元素出現在蓄水池中的概率也是k/i
3. 當j = i+1時，第i+1個元素出現在蓄水池中的概率明顯是k/（i+1），現在證明前i個元素出現在蓄水池中的概率也是k/(i+1)
前i個元素出現在蓄水池中說明 ① 在第i+1次選擇前，前i個元素已經在蓄水池中②在第i+1次選擇時，前i個元素沒有被替換掉
①由2知，前i個元素已經在蓄水池中的概率是是k/i
②先考慮被替換的因素，被替換說明：第一，第i+1個元素被抽中，概率是k/(i+1);第二，有乙個蓄水池元素被抽中，概率是1/k
那麼某個元素被替換的概率是k/(i+1) * 1/k = 1/(i+1)，那麼前i個元素在池中且沒有替換掉的概率是1-1/(i+1) = i/(i+1)
綜上所述，前i個元素出現在蓄水池中的概率是（k/i）*（i/(i+1)）= k/(i+1).
參考文獻：
陳利人 待字閨中
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