從第六章開始，我們開始了第二部分排序和排序統計學的學習。
第六章介紹的是堆排序，本章講了以下幾個內容：
1、介紹堆的概念，以最大堆為例
2、保持堆性質的演算法max-heapify
3、建堆的演算法build-max-heap
4、堆排序演算法heapsort
5、優先順序佇列
1、堆
定義：（二叉）堆資料結構是一種陣列物件，它可以被視為一棵完全二叉樹。樹中每個結點與陣列中存放該結點值的那個元素對應。樹中每層都是滿的（最後一層可能除外，所以它才可以被視為完整二叉樹）。
表示堆的陣列a是乙個具有兩個屬性的物件：length[a]是陣列中的元素，heap-size[a]是存放在a中的堆的元素的個數。即a[1….length-size[a]]屬於相應的堆，在其後就不屬於堆了，但只要不到a[length[a]]，對陣列來說，仍是有效值
堆與樹的簡單比較
高度：1、堆的高度是本節點到葉子節點的最長簡單路徑上邊數目，即從葉往上算
2、樹的高度是從根往下到該結點
3、堆與樹的高度均為θ(lgn)。
2、保持堆的性質
max-heapify演算法，保持最大根性質的關鍵。偽**如下：
max-heapify(a,i)
l ←left(i)
r ←right(i)
if l≤heap-size[a] and a[l]>a[i]
then largest ←l
else largest ←i
if l≤heap-size[a] and a[r]>a[largest]
then largest ←r
if largest≠i
then 交換a[i]與a[largest]
max-heapify(a,largest)
執行時間t(n) ≤t(2n/3)+ θ(1)
tn=o(lgn)=o(h).
3、建堆
我們可以自底向上地呼叫max-heapify來將乙個陣列變成最大堆
build-max-heap(a)
heap-size[a] ←length[a]
for i←length[a]/2 到1 //開始自底向上，從倒數第二層最右端
do max-heapify(a,i)
每次呼叫max-heapify時間為o(lgn)，共呼叫o(n)次，故時間為o(nlgn)
4、堆排序演算法
開始時，堆排序演算法先用build-max-heap將陣列構成乙個最大堆，然後根結點與a[n]互換位置。不斷重複該過程，直至堆的大小變為2
heap-sort(a)
build-max-heap(a)
for i ←length[a] 直到2
do 交換a[i]與a[i]
heap-size[a] ←heap-size[a]-1
max-heapify(a,1)
執行時間為o(nlgn)
其中呼叫build-max-heap的時間為o(nlgn)（筆者認為書中的o(n)有誤，）n-1次heap-max-heapify呼叫中每次的時間代價為o(lgn)
5、堆的應用：優先順序佇列
定義：是一種用來維護由一組元素構成的集合s的資料結構，這一組元素中的每個都有關鍵字key。支援以下操作：
1、佇列的最大關鍵字的元素
heap-maxmum(a)
return a[1]
2、去掉並返回最大關鍵字的元素
extract-max(a)
if heap-size[a]<1
then error」堆下溢」
max← a[1]
a[1] ←a[heap-size[a]]
heap-size[a] ←heap-size[a]-1
max-heapify(a,1) //主要把時間花在這裡
return max
3、將元素的關鍵字值增加到k，k值不能小於x原來關鍵字值
increase(a,i,key)
if key
then error」出入關鍵字值太小」
a[i] ←key
while i>1 anda[parent(i)]
do 交換a[i]與a[parent(i)]
i←parent(i)
4、在堆中插入新元素
首先是要加入乙個關鍵字值為-∞的葉子結點來擴充套件堆
insert(a,key)
heap-size[a] ←heap-size[a]+1
heap-size[a] ←負無窮
increase(a, heap-size[a],key)
總結：
最大堆其實就是乙個類似於遞減數列
優先順序的去值、加值、插值執行時間都是o(lgn)
演算法導論學習筆記 第六章 堆排序
第六章 堆排序總結 這章主要講了堆 建堆 堆排序 優先順序佇列等。1.堆 堆可以被視為一顆完全二叉樹，底層用陣列實現。length a 陣列中的元素個數 heap size a 存放在a 中的堆的元素個數 樹的根a 1 給定某個結點的下標i 父節點parent i i 2 左節點left i 2i ...
演算法導論 學習筆記 第六章 堆排序
這一章主要講了兩個點 1.堆排序。2.堆排序的應用 優先順序佇列 堆堆是一種完全二叉樹 不理解 反正是一種樹狀的資料結構了吧。有幾種操作。求左子節點 2i 求右子節點 2i 1 求父節點 i 2 下取整。保持最大堆結構 max heapfiy 建堆 building a heap 然後這些屬性就可以...
《演算法導論》第六章 堆排序 筆記
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