本章開始介紹了堆的基本概念，然後引入最大堆和最小堆的概念。全章採用最大堆來介紹堆的操作，兩個重要的操作是調整最大堆和建立最大堆，接著著兩個操作引進了堆排序，最後介紹了採用堆實現優先順序佇列。
（二叉）堆資料結構是一種陣列物件，它可以被視為一棵完全二叉樹。除了最底層外，該樹是完全充滿的，而且是從左到右填充的。樹中每個節點與陣列中的存放該節點值的那個元素對應。堆與完全二叉樹的對應關係如下圖所示：
表示堆的陣列a包括兩個屬性： a.length是陣列中的元素個數，a.heap-size是存放在中的堆的元素個數。通常給定節點i，可以根據其在陣列中的位置求出該節點的父親節點、左右孩子節點。輸的根節點是a[1],對於乙個給定結點的下標i，所有可到：
根據節點數值滿足的條件，可以將分為最大堆和最小堆。最大堆的特性是：除了根節點以外的每個節點i，有a[parent(i)] >= a[i],最小堆的特性是：除了根節點以外的每個節點i，有a[parent(i)] >=a[i]。
把堆看成乙個棵樹，有如下的特性：
（1）含有n個元素的堆的高度是lgn。
（2）當用陣列表示儲存了n個元素的堆時，葉子節點的下標是n/2+1，n/2+2，……，n。
（3）在最大堆中，最大元素該子樹的根上；在最小堆中，最小元素在該子樹的根上。
堆的關鍵操作過程是如何維持堆的特有性質，給定乙個節點i，要保證以i為根的子樹滿足堆性質。書中以最大堆作為例子進行講解，並給出了遞迴形式的保持最大堆性的操作過程max-heapify。先從看乙個例子，操作過程如下圖所示：
從圖中可以看出，在節點i=2時，不滿足最大堆的要求，需要進行調整，選擇節點2的左右孩子中最大乙個進行交換，然後檢查交換後的節點i=4是否滿足最大堆的要求，從圖看出不滿足，接著進行調整，直到沒有交換為止。書中給出了遞迴形式的偽**：
max-heapify(a,i)
1 l = left(i)
2 r = right(i)
3 if l<=a.heap-size and a[l] > a[i]
4 largest = l
5 else largest = i
6 if r <= a.heap-size and a[r] > a[largest]
7 largest = r
8 if largest != i
9 exchange a[i] with a[largest]
10 max-heapify(a, largest)
書中給出了建立堆的為**
build-max-heap(a)
1 a.heap-size = a.length
2 for i = a.length/2 downto 1
3 max-heapify(a, i)
（1）建立最大堆，陣列第乙個元素最大，執行後結果下圖：
（2）進行迴圈，從length(a)到2，並不斷的調整最大堆，給出乙個簡單過程如下：
書中給出了對排序為**
heapsort(a)
1 build-max-heap(a)
2 for i = a.length downto 2
3 exchange a[1] with a[i]
4 a.heap-size = a.heap-size-1
5 max-heapify(a, 1)
/*
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*/#include #include using namespace std;
int heap_size,i;
int parent(int i)
//查詢堆中節點父母
int left(int i)
//查詢堆中節點左孩子(因為程式下標是從0開始的)
int right(int i)
//查詢堆中節點右孩子
void max_heapify(int a,int i,int n)
}void bulid_max_heap(int a,int n)
void heapsort(int a,int n) }
void display(int a,int n)
return 0;
}
演算法導論 第六章 堆排序
二叉 堆資料結構是一種陣列物件，如下圖所知，他可以被視為一顆完全二叉樹。其有如下性質 1 對於i節點 i表示下標 其父節點為li 2 左孩子節點為2i,右孩子節點為2i 1 2 最大堆滿足 a parent i a i 最小堆滿足 a parent i a i 3 堆的高度為 lgn 4 子陣列元素...
演算法導論第六章 堆排序
堆排序 主要是二叉堆，是乙個陣列，可以近似看作是一棵完全二叉樹。最壞情況執行時間為 n log n 主要性質 1.對於任意乙個下標index，書上寫的是左子女的下標為 2 index，右子女為 2 index 1 但是在實際程式設計中，下標是從0開始的，所以下標的變化應該為 左子女為2 index ...
演算法導論第六章堆排序6 2
6.2 1 第一遍交換10和3 第二遍交換10和9 6.2 2 6.2 2 min heapify a,i 1 l left i 2 r right i 3 if l heap size a and a l a i 4 then smallest l 5 else smallest i 6 if r...