尋找平衡狀態（也稱必敗態，
奇異局勢），（滿足：任意非平衡態經過一次操作可以變為平衡態） (
一)巴什博奕
(bash game):
只有一堆
n個物品
,兩個人輪流從這堆物品中取物
,規定每次至少取乙個
,最多取m個
.最後取光者得勝.
n = (m+1)r+s , (r為任意自然數,s≤m), 即n%(m+1) != 0, 則先取者肯定獲勝(二
)威佐夫博奕
(wythoff game):
有兩堆各若干個物品
,兩個人輪流從某一堆或同時從兩堆中取同樣多的物品
,規定每次至少取乙個
,多者不限
,最後取光者得勝.
(ak,bk)(ak ≤ bk ,k=0,1,2,...,n)表示奇異局勢
求法：ak =[k(1+√5)/2], bk= ak + k (k=0,1,2,...,n 方括號表示取整函式)
判斷：
gold=(1+sqrt(5.0))/2.0；
1）假設（a，b）為第k種奇異局勢(k=0,1,2...) 那麼k=b-a;
2）判斷其a==(int)(k*gold),相等則為奇異局勢
（注：採用適當的方法
,可以將非奇異局勢變為奇異局勢.
假設面對的局勢是(a,b)
若 b = a,則同時從兩堆中取走 a 個物體,就變為了奇異局勢(0,0)；
1. 如果a = ak,
1.1 b > bk, 那麼,取走b - bk個物體,即變為奇異局勢(ak, bk)；
1.2 b < bk 則同時從兩堆中拿走 ak – a[b – ak]個物體,變為奇異局勢( a[b – ak] , a[b – ak]+ b - ak)；
2 如果a = bk ,
2.1 b > ak ,則從第二堆中拿走多餘的數量b – ak
2.2 b < ak ,則 若b = aj (j < k) 從第一堆中拿走多餘的數量a– bj; (a > bj)
若b = bj (j < k) 從第一堆中拿走多餘的數量a– aj; ( a > aj)）
例題：pku 1067 (
三)尼姆博奕
(nimm game): 有
n堆各若干個物品
,兩個人輪流從某一堆取任意多的物品
,規定每次至少取乙個
,多者不限
,最後取光者得勝.
任何奇異局勢(a1, a2, … , an)都有a1(+)a2(+)…(+)an =0. ( (+)為 按位與)
例題：pku 2234
例題：hdu 1730
例題：pku 1740
例題：pku 1704
例題：pku 1082 (
大量分析
… 結論很簡單。
也可以根據簡單的推論模擬實現。
)
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