k階差分方程以矩陣方式給出，形如
a = [a0, a1, a2 ,... ak-1]
[ 1, 0, 0,... 0]
[0, 1, 0,... 0]
......
[0,0,0..1, 0]
樸素的求解這個矩陣的n次冪，bn = a*b0，時間複雜度高達o(k^3 logn)。
下面，將優化差分方程的時間複雜度為o(k^2 logn)。
cayley hamilton定理:
設其中 det 表行列式函式。凱萊-哈密頓定理斷言：
反覆利用上述關係，我們就能將a^k用a^0..a^(n-1)線性表示，且僅僅需要進行多項式的運算，時間複雜度大大降低。
bn = b0*(c_0*a^0 + c_1*a^1 +...+c_(k-1) * a^(k-1) ) = c_0 * b0 + c_1 * b1 + ... + c_(k-1) * b_(k-1)
因此，我們只需要預處理出b0..b_(2n-1)，利用多項式乘法和快速冪得到a^n關於a^0..a^(k-1)的係數，就能求得bn，時間複雜度為多項式相乘+展開，總的複雜度為o(k^2logn)。
leslie矩陣形式與矩陣m類似，得到特徵多項式之後，只需要做多項式乘法，最後有初值條件得到人口分布既可。
對於非齊次線性差分方程，僅僅是特徵多項式不同，思路類似。
第二章 2 1 微分方程 差分方程求解（求解方法）
本節所要討論的主要為題就是如何確定系統的初始條件 我們知道訊號時從零正時刻之後加入系統的，因此我們需要求解零正時刻的系統初始條件。下面有乙個問題需要我們考慮，也就是訊號加入系統之後，系統的狀態會發生變化嗎？如圖所示，系統在0正時刻和0負時刻系統的輸入時不相同的，會有乙個跳變，通過這裡例子我們知道在訊...
微分方程，差分方程
自變數連續，一般自變數為時間t，因變數 函式值 連續，如 y t t 2 2t 1 如 y t 2y t 3y t 5 u t 3u t 其中y和u都是t的連續函式，y u 都是對自變數求導，即對t求導 自變數是離散的，一般自變數取k，所以因變數也是離散的，即k 0,1,2,3,n 差分方程一般有三...
python sympy求解矩陣方程的方法
sympy版本 1.2 假設求解矩陣方程 ax a 2x 其中求解之前對矩陣方程化簡為 a 2e x a 令b a 2e 使用qtconsole輸入下面程式進行求解 in 26 from sympy import in 27 from sympy.abc import in 28 a matrix ...