前向星和鏈式前向星（詳解模板）

前向星是一種特殊的邊集陣列,我們把邊集陣列中的每一條邊按照起點從小到大排序,如果起點相同就按照終點從小到大排序，並記錄下以某個點為起點的所有邊在陣列中的起始位置和儲存長度,那麼前向星就構造好了。

用len[i]來記錄所有以i為起點的邊在陣列中的儲存長度。

用head[i]記錄以i為邊集在陣列中的第乙個儲存位置。

樣例：

其中邊的輸入順序：

1 2

2 33 4

1 34 1

1 54 5

我們對其中的邊按照定義排序完後：

編號: 1 2 3 4 5 6 7

起點u: 1 1 1 2 3 4 4

終點v: 2 3 5 3 4 1 5

那麼，前向星存圖有什麼優勢嗎？利用前向星，我們可以在o(1)的時間內找到以i為起點的第一條邊以o(len[i])的時間找到以i為起點的所有邊。前向星特別適合用來優化spfa、dfs以及bfs。

但是，在這裡有乙個問題，就是前向星還是需要加上排序的時間，如果是快排大概是o(n*log(n))；而鏈式前向星則不需要排序也能得到。

我覺得，直接不好理解鏈式前向星，我們先來看其**，然後通過其**來體味其中的道理：

struct nodeedge[maxn]
;int cnt =0;
int head[maxn]
;//head初始化為-1
void
add(
int u,
int v,
int w)

其中：

edge[i].to表示第i條邊的終點

edge[i].next表示與第i條邊同起點的下一條邊的儲存位置

edge[i].w為邊的權值。

**陣列head**它是用來表示以i為起點的第一條邊儲存的位置

注意head陣列一般初始化為-1

給出**我們可能還是很難理解，我們用前面那個例子模擬一遍就會有所理解了：

樣例：

其中邊的輸入順序：

1 2

2 33 4

1 34 1

1 54 5

edge[0].to = 2; edge[0].next = -1; head[1] = 0;

edge[1].to = 3; edge[1].next = -1; head[2] = 1;

edge[2].to = 4; edge[2],next = -1; head[3] = 2;

edge[3].to = 3; edge[3].next = 0; head[1] = 3;

edge[4].to = 1; edge[4].next = -1; head[4] = 4;

edge[5].to = 5; edge[5].next = 3; head[1] = 5;

edge[6].to = 5; edge[6].next = 4; head[4] = 6;

這裡我們可以看出來，head[i]儲存的是以i為起點的所有邊中編號最大的那個，而把這個當作頂點i的第一條起始邊的位置。而head[i]中的值，就是代表以i為起點的所有邊中編號最大的那條邊在edge陣列中的下標。

我們再來看看怎麼遍歷：

for
(int i=head[u]
;~i;i=edge[i]
.next)

比如這裡u=1，指的是我們遍歷所有以1為起點的邊，首先是編號為5的邊（edge[5]），其中點是5（edge[5].to = 5），下乙個是編號為3的邊（edge[5].next = 3）…直到edge.next = -1。至此就遍歷完了所有以1為起點的邊。

這會，我們再來回過頭看鏈式前向星的**就很好理解了：

首先，對於add函式中前兩行**，其目的就是為了儲存該條邊的權值及其終點。關鍵在於下面兩行**：在更新head[u]之前我們需要先儲存當前的head[u]，然後再更新head的編號（cnt）。

/******鏈式前向星建圖********/
struct nodeedge[maxn]
;int cnt =0;
int head[maxn]
;//head初始化為-1
void
add(
int u,
int v,
int w)
/***************/
int dis[maxn]
;//dis[i]=源點s->i最短路徑
bool vis[maxn]
;//vis[i]表示i是否在佇列
void
spfa
(int s)
dis[s]=0
;//源點到自身距離為0
queue<
int>q;
//使用c++自帶佇列
q.push
(s);
//源點入隊
vis[s]
=false
;while
(!q.
empty()
)//若佇列不為空}}
}}

前向星和鏈式前向星（詳解 模板）

前向星和鏈式前向星

前向星和鏈式前向星

前向星和鏈式前向星

相關推薦

前向星和鏈式前向星（詳解模板）