Trie樹的雙陣列實現

正文組織

1.什麼是trie樹？

2.如何實現乙個trie樹？

3.三陣列trie（tripple-array trie）

4.雙陣列trie（double-array trie)

5.字尾壓縮

8.雙輸出池分配（double-array pool allocation)

9.實現dfa：determine finite automatic,

11.其他實現

12.參考文獻

如何實現乙個trie樹？

通常乙個dfa有一張狀態轉移表來表示，轉移表的行代表狀態機的各個狀態，列表示轉換字元。轉換表中第i行第j列的值表示在狀態i的情況下輸入字元j的時候的目標狀態。

這種表示方式能夠提供快速的遍歷，以為每乙個轉移都可以有乙個行號和列號進行索引。然而在空間上，這種表示形式則存在很大的浪費，因為對於trie樹，大多數的節點都只有少數的幾個分支，這邊使得轉移表中的大量的空間浪費了。

相對於轉移表表示方式，可以利用鍊錶的形式來儲存每個狀態的狀態轉移關係。但是由於鍊錶是乙個線性訪問結構，從而導致了trie樹的檢索效率下降。

為了保證trie樹的訪問效率和空間的不浪費，便有人提出了對轉移表進行壓縮的方法來實現trie樹。

1.[johnson1975]利用4個陣列來表示dfa，在trie樹的情況下可以精簡到3個陣列。這種方式下，狀態轉移表的行時以重疊的方式分配的，這樣使得那些空閒的單元能夠被其他的狀態利用。

2.[aoe1989]提出了對3個陣列的表示方式的一種改進，使得之用兩個陣列即可

正如[aho+1985] page 144-146中所講到的，dfa壓縮表示可以通過四個陣列來表示，即default，base，next以及checkt四個陣列。然而由於僅用於資訊檢索的trie樹比此法分析要簡單許多，所以default陣列其實可以省略。因此乙個trie樹能夠利用三個陣列來實現。

結構

三陣列（tripple-array）結構有以下三個陣列組成：

1.base陣列：base陣列的每乙個元素都對應trie樹中的乙個節點。對於trie樹中的乙個節點s，node[s]表示該節點在陣列next和check陣列中的起始索引，該索引表示節點s在狀態轉移表中的行號。

2.next陣列：這個陣列與check陣列協同工作。它提供給乙個緩衝池以供trie樹的狀態轉移表的行所代表的的稀疏向量的空間分配。即，trie樹中的每乙個節點的狀態轉移向量都會儲存於next陣列中

3.check陣列：這個陣列與next陣列協同工作。它用於標記next陣列中的元素所屬的trie樹節點。這樣便允許相鄰的兩個空間分配給不同的節點。

定義1：假設狀態s下，輸入字元為c時的目標狀態為t，那麼會有check[base[s] + c] = s, next[base[s] + c] = t.該關係可以用下圖表示：

遍歷

t := base[s] + c;

if check[t] = s then 
next state := next[t] 
else 
fail 
endif

構造方式為了插入狀態s的乙個新的轉移，比如輸入字元為c則轉移到狀態t，那麼要求next[base[s] + c]這個位址單元必須可用。如果該位址單元是空的，那我們可以直接插入；否則的話要麼需要移動當前單元格所有的節點或者節點s的轉移向量需要重新調整位置。實際中根據調整二者的代價來決定重新調整哪個節點的轉移向量。在找到了空閒的位址單元來儲存轉移向量之後，轉移向量必須按照如下的方式進行重新計算。假設新的存放位址從b開始，則重新分配的過程如下所示：

結構

在雙陣列trie樹中，陣列中的trie樹節點是直接在base陣列和check陣列之間進行連線的，而不像三陣列的表示中的那樣通過狀態號進行連線。

定義2：對於狀態s，如果輸入字元為c，則目標轉移狀態為t的這個轉移關係來說，base陣列和check陣列會有如下關係：check[base[s] + c] = s, base[s] + c = t.如下圖所示：

遍歷

t := base[s] + c;

if check[t] = s then

next state := t

else

fail

endif

字尾壓縮

[aoe1989]在此基礎上還提出了一種儲存壓縮的策略，這種策略通過將沒有分支的字尾儲存於乙個字串中，稱之為tail。這樣一來，那些沒有分支的節點訪問便簡化為字串的比較問題了。

（未完待續）

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