遞推演算法劃分平面問題

劃分平面問題

多k個交點，多k+1個部分

1.題目：

n條直線劃分乙個平面，可以劃分為幾部分？

分析：

增加到n條直線時，最多增加了n-1個交點，則增加了n個部分，即f(n)=f(n-1)+n。

**：

#includeint main()
printf("%d\n",a[n]);//或輸出a[i-1]
return 0;
}

2.題目：

n條折線劃分乙個平面，可以劃分為幾部分？

分析：

增加到n條折線時，折線的每條邊最多增加2(n-1)個交點，則增加2(n-1)+1個部分。因為折線有兩條邊，應該增加了2[2(n-1)+1]個部分，但是由於折線有交點，所以有兩個部分會合併成乙個部分，最後應該是增加了2[2(n-1)+1]-1個部分。即f(n)=f(n-1)+4n-3。

**：

#includeint main()
printf("%d\n",a[n]);
return 0;
}

3.題目：

說起佐羅，大家首先想到的除了他臉上的面具，恐怕還有他每次刻下的「z」字。我們知道，乙個「z」可以把平面分為2部分，兩個「z」可以把平面分為12部分，那麼，現在的問題是：如果平面上有n個「z」,平面最多可以分割為幾部分呢？

說明1：「z」的兩端應看成射線

說明2：「z」的兩條射線規定為平行的

分析:增加到n個z時，z的每條邊最多增加3(n-1)個交點，則增加3(n-1)+1個部分。因為z有三條邊，應該增加3[3(n-1)+1]個部分，但是由於z有兩個交點，所以應該剪掉2個合併的部分，結果應該是增加了3[3(n-1)+1]-2個部分。即f(n)=f(n-1)+9n-8。

**：

#includeint main()
printf("%d\n",a[n]);
return 0;
}

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