一條直線把平面分成兩部分在一條直線的基礎上增加一條，這時第二條直線與第一條直線相交，只有乙個交點，把原來的兩個部分分別都分成兩部分，一共是2+2=4部分
在兩條直線的基礎上增加一條，這時第三條直線與前兩條直線相交時，當交點不在第三直線上的時候，這時第三直線被前兩條截成三段，每一段都分原來的三部分成兩部分，從而得到4+3=7部分。
在三直線的基礎上的第四條直線與前三條相交最多有三個交點，從而把原來的7部分中的4部分分割而加倍，得到7+4=11部分。
總而言之每增加一條直線與原來的n-1條直線相交得到n-1個交點，第n條直線被n-1個交點分成n段，從而原來的部分知道n個被加倍，就是說
an=(a(n-1)-n)+2n=a(n-1)+n
只有得到數列，其中a1=2，an=a(n-1)+n--->an-a(n-1)=n
同樣a(n-1)-a(n-2)=n-1
……………………
………………a4-a3=4
………………a3-a2=3
………………a2-a1=2
…………………a1=2
以上的n個等式相加得到an=2+2+3+4+……+(n-1)+n
所以an=2+(n-1)(n+2)/2=(n^2+n+2)/2
因此n條直線相交最多能把平面分割成(n^2+n+2)/2個部分.
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