匈牙利演算法
基本概念：
1、 交錯路：設p是圖g
的一條路，如果
p的任意兩條相鄰的邊一條是屬於匹配
m的，另外一條不屬於匹配
m，就稱
p是一條交錯路。
2、 可增廣路：兩個端點都是非飽和點的交錯路叫做可增廣路。
3、 非飽和點
：設vi是圖g
的乙個頂點，如果
vi 不與任意一條屬於匹配
m的邊相關聯，就稱
vi 是乙個
非飽和點。
演算法：1、
首先假設二分圖兩部分一部分頂點為，另外一部分頂點為。從出發，找乙個非飽和點。放入集合s
中。同時將的在圖中相鄰的點找到，放入集合n（s
）中。
如圖，是乙個非飽和點。將放入s
中，同時與相鄰的點有，。放入n（s
）中。
2、 在n（s
）中任取乙個點。我們這兒取。已經是飽和了的，不是非飽和點。是屬於匹配m
（圖中紅線是初始匹配m，
m=）的。將加入集合t
，加入結合s
。形成新的集合。
3、 如圖，n（s
）相應的進行了變化。我們在從n（
s）中取乙個與相鄰的點，我們取。發現，也是乙個飽和點。於是重複上面的第二步。直到所取的點不是飽和點為止。
4、 如上圖，n（s
）沒有變化。我們再選中乙個點，。發現是乙個沒飽和點。可以進行改進。線路。這是一條交錯路，同時也是一條可增廣路。對它改進。
5、 將p1
中屬於匹配
m的和不屬於匹配
m的互換（這個操作稱之為增廣路徑的取反，一旦取反，新的匹配數就比原來的匹配數增加了
1個）。這樣，得到上圖。
6、 重新找到乙個未蓋點。重複上述步驟。一直到不存在未蓋點。後續的步驟我用形式給出。
當然，這只是一種可能的情況，也有可能直接我們在第一步就選擇了，沒有選擇，那麼可能會更加簡單。
遵循這個流程：
參考文獻：
後續的演算法：
網路上有很多關於這類的演算法，這兒不在提出。但是我列出了幾個部落格，他們的對於匈牙利演算法的講解比較清楚明白的。文章的圖形也是摘自他們中的一篇。只是寫出了我自己的一些看法。想要深入學習，可以到上面的**去看看。
學習 匈牙利演算法
匈牙利演算法用於二分圖的最大匹配，為一種增廣路演算法。簡言之，就是不斷妥協。安利一篇極好的blog趣寫演算法系列之 匈牙利演算法，網上的其他關於匈牙利演算法的講解，大都與這篇blog大同小異。鄰接矩陣 最壞為o n 鄰接表 o mn 以下 以洛谷p2055 zjoi2009 假期的宿舍為例 incl...
模板 學習 匈牙利演算法
一直也沒有打過，所以對匈牙利演算法的認識一直停留在社會主義分老婆上 直接帖板子啦qwq隨手一搜匈牙利演算法講解都很好一定要有圖的那種，一般左邊是漢子右邊是妹子最後乙個是鳳姐 是和 高階指南 上學的，但我用的鄰接表存圖qwq 1 include2 include3 include4 using nam...
匈牙利演算法
匈牙利演算法 edmonds演算法 步聚 1 首先用 標記x中所有的非m頂點，然後交替進行步驟 2 3 2 選取乙個剛標記 用 或在步驟 3 中用 yi 標記 過的x中頂點，例如頂點xi，如果xi與y為同一非匹配邊的兩端點，且在本步驟中y尚未被標記過,則用 xi 去標記y中頂點y。重複步驟 2 直至...