動態規劃的狀態有時候比較難，不容易表示出來，需要用一些編碼技術，把狀態壓縮的用簡單的方式表示出來。典型方式：當需要表示乙個集合有哪些元素時，往往利用2進製用乙個整數表示。
*：一般有個資料 n<16 或者 n<32 這個很可能就是狀態dp的標誌，因為我們要用乙個int的二進位制來表示這些狀態。要注意好這些資料規模的提示作用。
*：確定了為狀態dp，那麼第一步就是預處理，求出每行所有可能的狀態了，cnt記錄總的狀態數，stk記錄所有的可能狀態。以炮兵陣地為例：
int cnt, stk[max];
void findstk(int n)
return num;
}*：然後就是dp部分了，明確好狀態轉移方程。先特殊處理第1行，然後按狀態轉移方程求出剩下的值。
經典問題：tsp
乙個n個點的帶權的有向圖，求一條路徑，使得這條路經過每個點恰好一次，並且路徑上邊的權值和最小（或者最大）。或者求一條具有這樣性質的迴路，這是經典的tsp問題。
n <= 16 (重要條件,狀態壓縮的標誌)
如何表示乙個點集：
由於只有16個點，所以我們用乙個整數表示乙個點集：
例如：5 ＝ 0000000000000101；（2進製表示）
它的第0位和第2位是1，就表示這個點集裡有2個點，分別是點0和點2。
31 ＝ 0000000000011111； （2進製表示）
表示這個點集裡有5個點，分別是0，1，2，4，5；
所以乙個整數i就表示了乙個點集；整數i可以表示乙個點集，也可以表示是第i個點。
狀態表示：
dp[i][j]表示經過點集i中的點恰好一次，不經過其它的點，並且以j點為終點的路徑,權值和的最小值，如果這個狀態不存在，就是無窮大。
狀態轉移：
單點集：狀態存在dp[i][j] = 0；否則無窮大。非單點集：
1：狀態存在 dp[i][j] = min(dp[k][s] + w[s][j])
k表示i集合中去掉了j點的集合，s遍歷集合k中的點並且dp[k][s]狀態存在，點s到點j有邊存在，w[s][j]表示邊的權值。
2.：狀態不存在 dp[i][j]為無窮大。
最後的結果是： min( dp[( 1<
樹本身就是乙個遞迴的結構，所以在樹上進行動態規劃或者遞推是最合適不過的事情。
必要條件：子樹之間不可以相互干擾，如果本來是相互干擾的，那麼我們必須新增變數使得他們不相互干擾。
party at hali-bula
題目大意：n個人形成乙個關係樹，每個節點代表乙個人，節點的根表示這個人的唯一的直接上司，只有根沒有上司。要求選取一部分人出來，使得每2個人之間不能有直接的上下級的關係，求最多能選多少個人出來，並且求出獲得最大人數的選人方案是否唯一。
這是乙個經典的樹型動態規劃，人之間的關係形成樹型結構，簡單的染色統計是不正確的
dp部分：用dp[i][0]表示不選擇i點時，i點及其子樹能選出的最多人數，dp[i][1]表示選擇i點時，i點及其子樹的最多人數。
狀態轉移方程:
對於葉子節點： dp[k][0] = 0, dp[k][1] = 1
對於非葉子節點i： dp[i][0] = ∑max(dp[j][0], dp[j][1]) (j是i的兒子)
dp[i][1] = 1 + ∑dp[j][0] (j是i的兒子)
最多人數即為：max(dp[0][0], dp[0][1])
如何判斷最優解是否唯一?
新加乙個狀態dup[i][j]，表示相應的dp[i][j]是否是唯一方案。
對於葉子結點：dup[k][0] = dup[k][1] = 1.
對於非葉子結點：
1：i的任一兒子j，若(dp[j][0] > dp[j][1] 且 dup[j][0] == 0) 或 (dp[j][0] < dp[j][1] 且 dup[j][1] == 0) 或 (dp[j][0] == dp[j][1])，則dup[i][0] = 0
2：i的任一兒子j有dup[j][0] = 0, 則dup[i][1] = 0
strategic game
典型的樹型動態規劃：
dproot[ i ]表示以i為根的子樹，在i上放置乙個士兵，看守住整個子樹需要多少士兵。
all[ i ]表示看守住整個以i為根的子樹需要多少士兵。
狀態轉移方程：
葉子節點：dproot[k] =1； all[k] = 0；
非葉子節點： dproot[i] = 1 + ∑all[j](j是i的兒子)；
all[i] = min( dproot[i], ∑dproot[j](j是i的兒子) )；
狀態壓縮dp與樹形dp
狀態壓縮動態規劃 動態規劃的狀態有時候比較難，不容易表示出來，需要用一些編碼技術，把狀態壓縮的用簡單的方式表示出來。典型方式 當需要表示乙個集合有哪些元素時，往往利用2進製用乙個整數表示。一般有個資料 n 16 或者 n 32 這個很可能就是狀態dp的標誌，因為我們要用乙個int的二進位制來表示這些...
狀態壓縮DP
首先，我們以一道狀壓經典題tsp來引入。tsp問題 一張圖上有n個點，給定相應的鄰接矩陣，需要求出從0號節點出發，經過且只經過每個頂點一次，最後仍回到0號節點的最小邊權。思路 假設現在已訪問過的頂點集合 起點0當作還未訪問過的頂點 為s,當前所在頂點為v,用dp s v 表示從v出發訪問剩餘的所有頂...
狀態壓縮DP
theme 給定乙個n m的玉公尺田，1 n,m 12。值為0表示不能在該塊種草，為1表示可以。現在要在其上中若干草地，要求任意草地間不相鄰 沒有公共邊 問不考慮草地個數的情況下，有多少種種植的方案？solution 用dp。又範圍很小，所以考慮狀態壓縮dp，另dp i j 表示從前i行種植，最後一...