二維凸包演算法

部落格參考：

謝謝【chao_xun】把凸包寫的這麼詳細。

關於凸包的問題的解決的最初思路是這樣的。

<1>找到乙個基準點《必須在凸邊上》

<2>以基準點做射線，然後將該射線向固定方向旋轉，直到接觸到乙個新的點。

<3>以<2>中找到的點作為新的基準點，作射線繼續朝著一開始的固定的方向旋轉

<4>反覆重複2,3直到最後所有邊閉合起來

如下圖：

** 下文是參照了【chao_xun】部落格中的演算法的理解寫出的步驟

1.首先選取乙個極點，最下邊的點，若最低高度相等取最左邊（只要保證此點必為凸邊上的點即可），以此作為基準點；

2.易知，該點一定在凸包的邊上，所以可以以該點與另外乙個點連線成邊，作為凸包的邊：以基準點為射線的端點，做一條x軸正方向的水平射線，掃面各個點與基準點所構成的向量與x軸正方向所構成的夾角，依照夾角進行排序，然後進行第三步的連邊（排序的作用意義非常），下圖是掃瞄排序的結果

3.接下來開始連邊了

為了方便，以下圖作為輔助

說明部分：

1. 經過第二步的掃瞄之後得到點的排列順序為 a,b,c,d,e,f，其中a為基準點，數字分別表示兩點連線成的邊。

2. 規定按照逆時針方向為固定旋轉方向，各點的連線順序按照排序的結果，所以連線就有了邊,可知邊是由前一段射線逆時針旋轉過去。

3. 然後按照排序後的結果，嘗試連線,可知也是以b為端點，方向與1相同的射線逆時針旋轉，方向仍然是逆時針，此時也沒有問題。

4. 然後按照排序的結果，連線，這時發現是順時針旋轉了，問題就來了，與我們規定的方向不相同，於是撤銷邊和邊，直接連線形成邊。

也就是說：假設三個點 p2 , p3 , p4 ,數字代表他們在連邊過程中加入的順序，那麼向量 p3p4一定是由向量p2p3由固定方向（逆時針）旋轉過去的，如果不是，則需要將p3刪除，直接連點p2和點p4，文字略為囉嗦，具體參照上圖說明

最終反覆迴圈可以連成凸包。

關於整個演算法，上面都只是步驟，個人的理解是這樣的，排序後的各點的按順序連線，最後頭尾相連，其實就是結果，但是這個結果是粗糙的，為了使之成為真正的結果–凸包（也就是包含各個點，但是邊長最短的圖形），由三角形兩邊之和大於第三邊，我們可以通過旋轉判斷從而去掉使圖形凹陷的點，得到最終結果。

關於判斷兩個向量之間的旋轉是逆時針還是順時針，可以把二維向量擴充成三維，然後進行叉乘運算進而判斷

如兩個向量a=(xa,ya,0), b=(xb,yb,0)

由叉乘的運算得到 a x b=0 * i+0 * j+k(xa * yb - xb * ya);

所以只需要判斷（xa * yb - xb * ya)的正負就可以確定旋轉方向；

最後，個人水平是在有限，理解難免有錯漏之處，希望大家指正。