題意： 給出乙個f(x), 表示不大於x的正整數裡，不整除x 且 跟x有大於1的公約數 的數的個數。定義f(x), 為不大於x的正整數裡，滿足f(x)的值為奇數的數的個數。題目就是求這個f。
分析：打表找規律的方法我就不說了。這裡我們來簡單推理證明下。
先來看f(x)，「不整除x」 等同於 不是x的約數，「跟x有大於1的公約數」 等同於 不是x的互質數。而且從f的定義知道，我們只需要考慮f(x)的奇偶性即可。
所以，f(x) = x - 約數個數 - 互質數個數 +1。最後+1是因為，1是約束也是互質數，減了兩次所以補回來。
約數個數，我們由基本定理可得，x可寫成質數冪累乘的形式，而由計數方法易知 x的約數個數為 （質數的冪+1）的累乘。所以若要使約數為奇數，充要條件是（質數的冪+1）都為奇數，即質數的冪都為偶數。所以此時 x必然是乙個平方數。綜上，x為平方數，其約數個數為奇數；x為非平方數，其約數個數為偶數。
互質數個數，我們自然聯想到尤拉函式。
尤拉函式的值為 不大於n的正整數中與n互質的數的個數。這不就是互質數個數麼？而且可以證明，尤拉函式在n>2時，值都為偶數。
所以，當x>2時， 若x為平方數，f(x)=x-奇-偶+1，要使f(x)為奇數，則x必為奇數；若x為非平方數，f(x)=x-偶-偶+1，要使f(x)為奇數，則x必為偶數。 當x=1或2時，f(x)=0.
綜上，f(x)的值為[3,x]中，奇數平方數+偶數非平方數的個數和，即偶數個數-偶數^2的個數+奇數^2的個數。
而偶數個數為 x/2-1，-1是為了把2減掉。偶數^2個數為 sqrt(x)/2，奇數^2個數為 ( sqrt(x)-(sqrt(x)/2) )-1，這裡-1是為了把1減掉。
所以，化簡後，f(x) = x/2-1+(sqrt(x)%2? 0: -1).
至此推證完畢。
另外，這題不管我怎麼改，用c++交始終是wa（無力吐槽杭電的int64）。。不知道為什麼，如果有人有c++能ac的**，麻煩提供一下，非常感謝~
還有一點就是，x要轉成long double後再開根號，或者直接 x*1.0 。用double會wa。。
**：#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
inline int rint()
inline int max(int x, int y)
inline int min(int x, int y) { return (x=(b);i--)
#define rep(x) for(int i=0; i<(x); i++)
typedef __int64 int64;
#define inf (1<<30)
const double eps = 1e-8;
#define bug(s) cout<<#s<<"="<
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