動態規劃——矩陣連乘的問題
《問題的引出》
看下面乙個例子，計算三個矩陣連乘；維數分別為10*100 , 100*5 , 5*50
按此順序計算需要的次數（（a1*a2）*a3）:10x100x5+10x5x50=7500次
按此順序計算需要的次數（a1*（a2*a3））:10x5x50+10x100x50=75000次
所以問題是：如何確定運算順序，可以使計算量達到最小化。
列舉顯然不可，如果列舉的話，相當於乙個「完全加括號問題」，次數為卡特蘭數,卡特蘭數指數增長，必然不行。
《建立遞迴關係》
子問題狀態的建模（很關鍵）：令m[i][j]表示第i個矩陣至第j個矩陣這段的最優解。
顯然如果i=j，則m[i][j]這段中就乙個矩陣，需要計算的次數為0；
如果i>j，則m[i][j]=min,其中k,在i與j之間遊蕩，所以i<=k**實現時需要注意的問題：計算順序！！！
因為你要保證在計算m[i][j]查詢m[i][k]和m[k+1][j]的時候，m[i][k]和m[k+1][j]已經計算出來了。
觀察座標的關係如圖：
所以計算順序如上右圖：相應的計算順序對應**為13-15行
m[1][n]即為最終求解，最終的輸出想為（（a1（a2 a3））（（a4 a5）a6））的形式，不過沒有成功，待思考...
1#include
<
iostream
>
2using
namespace
std;
3const
intmax
=100;4
//p用來記錄矩陣的行列，main函式中有說明5//
m[i][j]用來記錄第i個矩陣至第j個矩陣的最優解6//
s用來記錄從**斷開的才可得到該最優解
7int
p[max+1
],m[max][max],s[max][max];
8int
n;//
矩陣個數910
void
matrixchain()28}
29}30}
3132
//根據s記錄的各個子段的最優解，將其輸出
33void
traceback(
inti,
intj)
4041
intmain()
47//
輸入：6 30 35 15 5 10 20 25
48matrixchain();
4950
traceback(
1,n);
51//
最終解值為m[1][n];
52cout
<
][n]
<<
endl;
53return0;
54}
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