關於自相關和互相關

自相關和互相關

這個是訊號分析裡的概念，他們分別表示的是兩個時間序列之間和同乙個時間序列在任意兩個不同時刻的取值之間的相關程度

即互相關函式是描述隨機訊號x(t),y(t)在任意兩個不同時刻t1，t2的取值之間的相關程度，

自相關函式是描述隨機訊號x(t)在任意兩個不同時刻t1，t2的取值之間的相關程度。

自相關函式是描述隨機訊號x(t)在任意兩個不同時刻t1，t2的取值之間的相關程度；互相關函式給出了在頻域內兩個訊號是否相關的乙個判斷指標，把兩測點之間訊號的互譜與各自的自譜聯絡了起來。它能用來確定輸出訊號有多大程度來自輸入訊號，對修正測量中接入雜訊源而產生的誤差非常有效。

事實上，在圖象處理中，自相關和互相關函式的定義如下：設原函式是f(t)，則自相關函式定義為r(u)=f(t)*f(-t)，其中*表示卷積；設兩個函式分別是f(t)和g(t)，則互相關函式定義為r(u)=f(t)*g(-t)，它反映的是兩個函式在不同的相對位置上互相匹配的程度。

在matalb中，求解xcorr的過程事實上是利用fourier變換中的卷積定理進行的，即r(u)=ifft(fft(f)×fft(g))，其中×表示乘法，注：此公式僅表示形式計算，並非實際計算所用的公式。當然也可以直接採用卷積進行計算，結果會與xcorr的'biased'相同。

相關程度與相關函式的取值有什麼聯絡？

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相關係數只是乙個比率，不是等單位量度，無什麼單位名稱，也不是相關的百分數，一般取小數點後兩位來表示。

相關係數的正負號只表示相關的方向，絕對值表示相關的程度。因為不是等單位的度量，因而不能說相關係數0.7是0.35兩倍，只能說相關係數為0.7的二列變數相關程度比相關係數為0.35的二列變數相關程度更為密切和更高。也不能說相關係數從0.70到0.80與相關係數從0.30到0.40增加的程度一樣大。

相關係數的大小所表示的意義目前在統計學界尚不一致，但通常按下是這樣認為的：

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與matlab中xcorr和corrcoef函式的關係：

以兩個不同訊號（序列）為例，xcorr函式是通過不反折的卷積來衡量這兩個訊號在不同位置的相似程度，假設兩個序列的長度分別是m和n，則得到的是乙個長度為2*max(m,n)-1的序列，也就是說，當m和n不相等的時候，在執行xcorr的時候會先對短的那個序列進行0擴充，使得m與n相等；而corrcoef函式是通過協方差矩陣來衡量這兩個訊號在不同區域性的相似程度，計算公式是：c(i,j)/sqrt(c(i,i)*c(j,j))，其中c表示矩陣[f,g]的協方差矩陣，假設f和g都是列向量（這兩個序列的長度必須一樣才能參與運算），則得到的（我們感興趣的部分）是乙個數。以預設的a=corrcoef(f,g)為例，輸出a是乙個二維矩陣（對角元恒為1,表示自己和自己完全相關），我們感興趣的f和g的相關係數就存放在a(i,j)=a(j,i)上，其值在[-1,1]之間，1表示最大的正相關。對於一般的矩陣x，執行a=corrcoef(x)後，a中每個值的所在行a和列b，反應的是原矩陣x中相應的第a個列向量和第b個列向量的相似程度（即相關係數）。

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自相關 autocorrelation 也叫序列相關，是乙個訊號與其自身在不同時間點的互相關。非正式地來說，自相關是對同一訊號在不同時間的兩次觀察，通過對比來評判兩者的相似程度。自相關函式就是訊號x t 和它的時移訊號x t 的乘積平均值。它是時移變數 的函式。這是從書上抄來的話，到底是什麼意思呢？...

自相關函式，互相關函式

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