所以兩個訊號的互相關序列的傅利葉變換就是互能量密度譜。
那麼顯然的，x 的自相關序列 就是把 互相關公式的 y 換成 x，之後再進行傅利葉變換，得到的就是 x 的能量密度譜。（類似地，也可以計算 y 的自相關序列 和 能量密度譜）
能量密度譜和互能量密度譜都是頻率 w 的函式，它體現了乙個訊號在各個頻率中所包含的有用資訊程度。而我們應該知道，傅利葉變換 其實就是 z-變換在單位圓上的計算，即涉及到了系統之後，那麼這裡的互相關操作物件：x 就是輸入序列 和 y 就是輸出序列，另外增加乙個系統脈衝響應 h。接下來我們講講 x 和 y 的互自相關序列，x 的自相關序列 和 h 的頻域函式h之間的關係。
根據 卷積公式 和 相關操作 的關係，可知
也就是在頻域，相應的關係式為：
也就是：
所謂系統識別，就是求系統的頻率響應函式或系統的脈衝響應。
那麼式（3-4）給出的系統頻率響應函式可通過 輸出序列 y 和 輸入序列 x 的互能量密度譜 和 輸入序列 x 的能量密度譜 來求得。
此外，如果我們選擇輸入序列 x 使它的相關序列
當然，我們也可以使用 式（3-2）來求得 h(n) （卷積公式展開，使用遞推關係）。由此，我們也可以推知，其實直接使用輸入和輸出的卷積公式，對其展開後使用遞推，也可以求的 h 的值，需要具體情況具體分析。
本篇從互相關和互能量密度譜開始，推得自相關和能量密度譜的特殊例子，再從互相關和系統識別的角度講解了它們之間的關係，從而獲知互相關能量密度譜來求系統的頻率響應函式的知識。其實相關操作在許多領域有著舉足輕重的作用，比如它可以計算原訊號的週期性等等，這個還需要我們自己深入的理解和應用。
時頻域能量 功率譜密度 自相關函式
在 物理學 和 工程學 中,帕塞瓦爾定理通常描述如下 帕塞瓦爾定理的此表達形式解釋了波形x t 依時間域t累積的總能量與該波形的傅利葉變換x f 在頻域域f累積的總能量相等。對於離散時間訊號，該理論表示式變換為 其中，x為x的離散時間傅利葉變換 dtft 而 為x的角頻率 度每樣本 此外，對於離散傅...
頻譜 頻譜密度 功率譜密度 能量譜密度
對於確知訊號而言，按照能量是否有限，可以分為能量訊號和功率訊號，能量訊號是指能量有限 功率趨近於0的訊號，比如單個矩形脈衝。功率訊號是指功率有限 能量趨於無窮的訊號，比如週期訊號 直流訊號 隨機訊號等。對於週期性的功率訊號s t 週期為t0t t0 其頻譜函式的定義為 其中，f0 1 t0 f 0 ...
自相關互相關卷積的 自相關與互相關
自相關 autocorrelation 也叫序列相關，是乙個訊號與其自身在不同時間點的互相關。非正式地來說，自相關是對同一訊號在不同時間的兩次觀察，通過對比來評判兩者的相似程度。自相關函式就是訊號x t 和它的時移訊號x t 的乘積平均值。它是時移變數 的函式。這是從書上抄來的話，到底是什麼意思呢？...