【問題描述】
在乙個地區中有 n個村莊，編號為1, 2, ..., n。有n – 1條道路連線著這些村
莊，每條道路剛好連線兩個村莊，從任何乙個村莊，都可以通過這些道路到達其
他任乙個村莊。每條道路的長度均為 1個單位。
為保證該地區的安全，巡警車每天要到所有的道路上巡邏。警察局設在編號
為1的村莊裡，每天巡警車總是從警察局出發，最終又回到警察局。
下圖表示乙個有8個村莊的地區，其中村莊用圓表示（其中村莊 1用黑色的
圓表示），道路是連線這些圓的線段。為了遍歷所有的道路，巡警車需要走的距
離為14 個單位，每條道路都需要經過兩次。
為了減少總的巡邏距離，該地區準備在這些村莊之間建立 k 條新的道路，
每條新道路可以連線任意兩個村莊。兩條新道路可以在同乙個村莊會合或結束
（見下面的圖例（c） ）。一條新道路甚至可以是乙個環，即，其兩端連線到同一
個村莊。
由於資金有限，k 只能是 1或2。同時，為了不浪費資金，每天巡警車必須
經過新建的道路正好一次。
下圖給出了一些建立新道路的例子：
在(a)中，新建了一條道路，總的距離是 11。在(b)中，新建了兩條道路，總
的巡邏距離是 10。在(c)中，新建了兩條道路，但由於巡警車要經過每條新道路
正好一次，總的距離變為了 15。
試編寫乙個程式，讀取村莊間道路的資訊和需要新建的道路數，計算出最佳
的新建道路的方案使得總的巡邏距離最小，並輸出這個最小的巡邏距離。
【輸入格式】
第一行包含兩個整數 n, k(1 ≤ k ≤ 2)。接下來 n – 1行，每行兩個整數 a, b，
表示村莊a與b之間有一條道路(1 ≤ a, b ≤ n)。
【輸出格式】
輸出乙個整數，表示新建了k 條道路後能達到的最小巡邏距離。
【樣例輸入1】
8 1
1 2
3 1
3 4
5 3
7 5
8 5
5 6
【樣例輸出 1】
11 【樣例輸入2】
8 2
1 2
3 1
3 4
5 3
7 5
8 5
5 6
【樣例輸出 2】
10 【樣例輸入3】
5 2
1 2
2 3
3 4
4 5
【樣例輸出 3】
6 【資料範圍】
10%的資料中，n ≤ 1000, k = 1；
30%的資料中，k = 1；
80%的資料中，每個村莊相鄰的村莊數不超過 25；
90%的資料中，每個村莊相鄰的村莊數不超過 150；
100%的資料中，3 ≤ n ≤ 100,000, 1 ≤ k ≤ 2。
狀態：f[u][j][k]表示u這棵子樹中，共有j條完整的鏈加上k / 2條伸出到其它樹根的鏈（這樣的鏈算半條）。
轉移過程見程式注釋。
accode：
#include #include #include using std::max;
const char fi = "patrol.in";
const char fo = "patrol.out";
const int maxn = 100010;
struct edge *edge[maxn];
int f[maxn][3][2], tmp[3][2], n, k;
void init_file()
inline int getint()
inline void insert(int u, int v)
void readdata()
return;
}void dp(int u, int last)
}return;
}void work()
int main()
#include #include #include #include #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
const int maxn = 100010;
struct edge *edge[maxn];
int f[maxn][3][2], pf[3][2], n, k;
void dp(int u, int last)
}return;
}inline int getint()
inline void ins(int u, int v)
int main()
dp(1, 0);
int ans = max(f[1][1][0], f[1][k][0]);
printf("%d\n", (n << 1) + k - 2 - ans); //
return 0;
}
樹型動態規劃練習總結
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