統計狀態轉換方程——聯絡當前狀態與以前狀態 x(t)=f( x(t-1),w(t-1) ) 1）
統計觀察/測量方程——聯絡觀察資料y與當前狀態x y(t)=h( x(t),e(t) ) 2）
貝葉斯框架下：
公式（1）確定了**當前狀態的條件轉換概率(給定前一時刻的狀態和所有的觀測值)：p(x(t)|x(t-1),y(t-1))
公式（2）確定了**當前觀測值的似然概率(給定當前狀態)：p(y(t)|x(t))
在兩種情況下有可分解的計算方法：
1.離散狀態空間
2.線性模型，高斯雜訊。（kalman filter）
訊號模型——濾波方法：
線性，加性高斯雜訊——卡爾曼濾波
非線性，加性高斯雜訊——擴充套件卡爾曼濾波；基於高斯積分，無色變換的卡爾曼濾波；
非線性，非高斯非加性雜訊——粒子濾波
卡爾曼濾波器:
w,v為 互不相關的均值為0，方差為q,r的高斯加性雜訊; f(),h(), q,r 已知且不隨時間改變。
設 n-1時刻後驗概率為高斯分布：
設 n時刻先驗概率為高斯分布：
設 n時刻後驗概率也為高斯分布
認為後驗概率以及先驗概率在任何時刻都是高斯分布的，這樣由均值和方差就可以完全確定其概率分布
線性濾波 非線性濾波區別
數字影象處理線性濾波 輸出影象fo x,y t fi x,y t是線性運算元，即 輸出影象上每個畫素點的值都是由輸入影象各畫素點值加權求和的結果。非線性濾波的運算元中包含了取絕對值 置零等非線性運算。線性濾波器的原始資料與濾波結果是一種算術運算，即用加減乘除等運算實現，如均值濾波器 模板內畫素灰度值...
什麼是線性濾波 非線性濾波
數字影象處理線性濾波 輸出影象fo x,y t fi x,y t是線性運算元，即 輸出影象上每個畫素點的值都是由輸入影象各畫素點值加權求和的結果。非線性濾波的運算元中包含了取絕對值 置零等非線性運算。線性濾波器的原始資料與濾波結果是一種算術運算，即用加減乘除等運算實現，如均值濾波器 模板內畫素灰度值...
非線性濾波 中值濾波 雙邊濾波
線性濾波是兩個訊號之和的響應等於它們響應的和，也就是每個畫素的輸出值是由其周邊的畫素加權得到的。所以當雜訊的分布不符合高斯分布或者某種線性分布時，而是散粒雜訊時，使用線性濾波只能使雜訊變得柔和或者模糊，不能真正的消除雜訊，這時候就需要非雜訊濾波來處理。取待處理畫素及其鄰域畫素的灰度值按大小的順序排列...